NÚMEROS APOCALÍPTICOS

 

No hay que desechar la intuición de los antiguos, que creían que el número es la esencia de todas las cosas. El número es la fuente secreta de culturas completas, y muchos hombres han muerto por sus herejías y sus credos seductores, La historia completa de las matemáticas es subterránea, discurriendo por debajo de la Propia historia, un mundo de sombras escasamente percibido incluso por los eruditos,

 

Don DeLillo, Ratner’s Star

 

El doctor Googol estaba contemplando la naturaleza de la realidad, sentado en San Juan El Divino, la catedral más grande del mundo, en la ciudad de NuevaYork. Había comenzado a leer el Libro de la Revelación (o Apocalipsis) de San Juan. Sabía que se trataba del último libro del Nuevo Testamento, escrito empleando una amalgama fantástica de metáforas judías apocalípticas, mitología babilónica y especulación astrológica. Varios místicos habían dedicado mucha energía a descifrar el número 666, con el que el apóstol Juan designaba el número de la Bestia, el Anticristo. Más recientemente, místicos fundamentalistas han hecho notar que cada palabra del nombre de Ronald Wilson Reagan tiene 6 letras[1].

El doctor Googol se volvió hacia Mónica, que estaba sentada en silencio junto a él. «Mónica, ¿no es extraño que el 666 posea propiedades matemáticas especialmente interesantes? Es, por ejemplo, la suma y diferencia de los 3 primeros números naturales elevados a la sexta potencia.» Con cuidadosa caligrafía, el doctor Googol escribió en la contracubierta de la Biblia:

 

666= 16 – 26 + 36

 

«Es también igual a la suma de sus dígitos más el cubo de los mismos.»

 

666 = 6 + 6 + 6 + 63 + 63 + 63

 

El doctor Googol miró a los oscuros ojos de Mónica y suspiró. «Creo que hay solamente otros 5 enteros positivos con esta propiedad. ¿Puedes encontrarlos?» Mónica bajó la vista. “Doctor Googo, quizá no debiera escribir sobre la Biblia. No está bien.”

El doctor Googol asintió. «La suma de los cuadrados de los 7 primeros números primos es 666:

 

666 = 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172

 

»Y he aquí una verdadera joya: una función de números es φ(n), que es el número de enteros menores que n y primos respecto a n. Asombrosamente, hallamos que:

 

φ(666) = 6∙6∙6

 

»Los teóricos de los números llaman primos entre sí a 2 números A y B que no tienen factores comunes. Los primeros 144 dígitos decimales de π suman 666, y 144 es especial, porque 144 = (6 + 6) × (6 + 6). Finalmente, los tres decimales de π que empiezan en la posición 666 son 343 = 7 × 7 × 7.”

El doctor Googol pronunció las últimas palabras alzando tanto la voz que todo el mundo en San Juan el Divino volvió sus cabezas para mirarlo. Sin decir nada más, Mónica y él se fueron en silencio.

 

***

 

Hará cosa de un año, el doctor Googol inició una exploración por ordenador de «números apocalípticos». Son números de Fibonacci con 666 dígitos. Como se describió en el capítulo 37 de El prodigio de los números, la serie de números (1, 1, 2, 3, 5, 8…) se llama serie de Fibonacci, y desempeña papeles importantes en las matemáticas y la naturaleza. Dichos números son tales que, después del primer 2, cada uno de los de la serie es igual a la suma de los dos números anteriores al mísmo, Fn = Fn-1 + Fn-2. Resulta que el número de Fibonacci que ocupa el lugar 3.184 es apocalíptico, pues tiene 666 dígitos. Para los lectores numerólogos, ese número apocalíptico es:

 

116724374081495541233435764579214184068974717443439437236331282736262082452385312960682327210312278880744979876073455971975198631224699392309001139062569109651074019651076081705393206023798479391897000377475124471344025467950768706990550322971334370940093654442411815206857904041043400568585680811943795030019676693566379234721865689613658399032791816352721163581650359577686552293102708827224247109476382115427568268820040258504986113408773333220873616459116726497198698915791355883431385556958002121928147051208717520674893633661712533804220588026551291403358145619514604279465357644672902811711540760126772561572867155746070260678592297917904248853892358861771163

 

¿Es el número mostrado el único número de Fibonacci apocalíptico? ¿Existe algún significado en el hecho de que los primeros 4 dígitos y los últimos 4 (1167 y 1163) de ese número representen fechas del reinado de Federico I de Alemania que intervinieron de modo importante en las políticas papales? De hecho, Federico había dispuesto una serie de antipapas en oposición al papa que imperaba en la época, Alejandro III. En 1167, Federico atacó la ciudad de Roma y pudo instalar en el trono papal a Pascual III, uno de los antipapas. Observe que en medio del número apocalíptico se halla la fecha 1154. Precisamente en esa fecha, Federico marchó a Italia, en donde recibió la corona lombarda en Pavía. Hacia el fin de sus días, marchó a una cruzada y murió ahogado el año 1194 aproximadamente, otra de las fechas que aparecen en el enigmático número apocalíptico.

El 1 de mayo de 1991, la oficina de matriculación de vehículos británica dejó de emitir matrículas que contuvieran el número 666. El número de invierno de 1992 de la revista Skeptical Inquirer dio cuenta de dos razones que justificaban dicha decisión: los automóviles con placas de matrícula que tenían el 666 estaban implicados en demasiados accidentes, y se recibían “muchas quejas por parte del público”.

A pesar de que hasta la fecha nadie ha encontrado un número apocalíptico primo, varios investigadores han intentado determinar si puede existir alguno. Carles Ashbacher recurrió al postulado de Bertrand, que dice que para n > 1 siempre hay al menos un número primo entre n y 2n. Tomando el  número apocalíptico más pequeño (llamado A, igual a 1 seguido de 665 ceros) podemos aplicar el postulado de Bertrand 3 veces para llegar a la conclusión de que existen números primos p1, p2 y p3 tales que a < p1 < 2a < p2 < 4a < p3 < 8a. Existen por consiguiente al menos 3 números apocalípticos primos. Podemos dar un paso más en la contemplación de dichos número elusivos. De acuerdo con Friend A. Kierstead Jr., el número de primos apocalípticos es mucho mayor que 3. El teorema de los números primos afirma que el número de primos menores que n es del orden de n/ln n. Así pues, el número de primos menores que 10666 es aproximadamente 10666/ln(10666) = 10666/(2,303 ´ 666) = 6,521 ´ 10662. El número de primos menores que 10665 es aproximadamente 6,531 ´ 10661. Por lo tanto, el número de primos apocalípticos es aproximadamente 6,521 ´ 10662 – 6,531 ´ 10661 = 6,8 ´ 10662. ¡Nadie podrá decir que son pocos!

 

                                   Cap. 35 de La maravilla de los números, por Clifford A. Pickover

 


[1] Abundan las coincidencias. Una de las rn¿ís curiosas consiste en sumar los valores numéricos romanos de las letras de la frase VICARIVS FILII DEI (Vicario del Hijo de Dios), a la que algunos otorgan significado profético. (N. del T.)