ALGO SOBRE MATEMÁTICAS GEMÁTRICAS

 

     LA GEMATRÍA

 

     La Gematría es un antiguo arte heredado de la cábala hebrea, con el que a través del análisis numérico de un texto o una simple palabra se pretenden deducir leyes y concomitancias relativas a ésta.

     Los hebreos no poseían signos numerales, por lo que los números eran representados utilizando las mismas letras del alfabeto, según una determinada convención. Ésta fue recogida después por la gematría griega, y finalmente por la latina, que asignan a cada signo del alfabeto los siguientes valores:

 

 

                 CUADRO DE VALORES GEMÁTRICOS

 

A

1

J

10

S

100

B

2

K

20

T

200

C, Ç

3

L

30

U

300

D

4

M

40

V

400

E

5

N, Ñ

50

W

500

F

6

O

60

X

600

G

7

P

70

Y

700

H

8

Q

80

Z

800

I

9

R

90

 

 

 

     El valor gemátrico de una palabra se establece sumando los de las letras que la forman. Por ejemplo:

 

     JAVIER = 10 + 1 + 400 + 9 + 5 + 90 = 515

                         J    A       V     I    E      R

 

     Cada número gemátrico posee su propio sentido. Así, el de 515 es importante pero obscuro, por aparecer en La Divina Comedia de Dante Alighieri, cuando Beatriz (canto XXIII, versos 31 al 78) dice:

 

                    ...en el cual un 515

               enviado por Dios, matará a la ladrona

               y al gigante que con ella delinque.

 

     Este mismo número (por cierto, palindrómico o capicúa), en cifras romanas es DXV, las mismas que forman la palabra DUX, el soberano de Venecia, aunque para otros significa Domini Xristi Vicarius, y se refería a un papa.

     Otro número interesante es el 666, "el número de la bestia", que aparece en el Apocalipsis (13, 11-18):

 

               Y vi otra bestia que subía de la tierra...

               y hace grandes prodigios...

               quien tenga inteligencia

               calcule el número de la bestia,

               pues es número humano.

               Y su número es seiscientos sesenta y seis.

 

     Este número ha sido escudriñado hasta el infinito a través de la Gematría. Algunas interpretaciones:

 

          Maomatis (Mahoma)                             =666

          Neron Kaesar (el César Nerón)            =666

          ho Stalein (Stalin)                                  =666

               (en alfabeto griego)

 

     Algunos nombres de persona también lo contienen, como Agustín (que vale en realidad 667, pero en cálculos gemátricos se tolera una diferencia de una unidad).

 

 

     LA FUNCION NN(x)

 

     A cada número le corresponde una denominación según las reglas que emplea el castellano. Llamaremos a ésta la función NN(x) (Nombre del Número). Así:

 

               NN(1) = uno

               NN(2) = dos

               ...........

               NN(87) = ochenta y siete

               ........................

 

     La función NN(x) es, como se ve, una función cuyo resultado es una frase, por lo que a éste puede aplicársele la evaluación gemátrica. El valor G[NN(x)] será llamado GNN(x).

 

     Veamos una tabla de los 50 primeros valores enteros de GNN(x):

 

x

GNN(x)

x

GNN(x)

1

410

26

887

2

164

27

992

3

395

28

804

4

654

29

1433

5

125

30

555

6

214

31

1665

7

319

32

1419

8

131

33

1650

9

760

34

1909

10

818

35

1380

11

118

36

1469

12

72

37

1574

13

303

38

1386

14

362

39

2015

15

447

40

650

16

244

41

1760

17

349

42

1514

18

161

43

1745

19

790

44

2004

20

669

45

1475

21

1083

46

1564

22

837

47

1669

23

1068

48

1481

24

1327

49

2110

25

798

50

621

 

     La función y = GNN(x) es sumamente irregular, aunque con una tendencia levemente creciente, de tipo logarítmico. De hecho, GNN(x) puede alcanzar cualquier valor, pero para ello hacen falta valores de un orden muy superior para x.

     Por ello, y dado que GNN(x) sólo arroja valores enteros, será desde luego multiforme. Sólo para x ≤ 8000 llegan a darse hasta dieciséis valores distintos con el mismo número gemátrico. Veamos:

 

               GNN(2291)=2710

               GNN(2438)=2710

               GNN(2475)=2710

               GNN(2834)=2710

               GNN(3134)=2710

               GNN(4133)=2710

               GNN(4238)=2710

               GNN(4275)=2710

               GNN(4832)=2710

               GNN(5274)=2710

               GNN(5472)=2710

               GNN(5946)=2710

               GNN(6796)=2710

               GNN(6945)=2710

               GNN(6976)=2710

               GNN(7671)=2710

 

     Muchísimos números cumplen la propiedad asociativa respecto a la suma, GNN(x) + GNN(y) = GNN(x+y). Por ejemplo:

 

                    GNN(89)   = 1787

                    GNN(4100) = 1060

                    GNN(4189) = 2847

 

     En cambio, hasta el valor límite superior indicado, ninguno lo cumple para el producto: GNN(x)×GNN(y)<>GNN(x×y).

 

 

     MATEMÁTICA MÁGICA

 

     Dmitri A. Borgmann, gran estudioso de la logología, recoge en su libro BEYOND LANGUAGE las investigaciones de Howard B. Bergerson, que hemos aplicado al español. En la matemática tradicional se habla de números perfectos, deficientes y superantes según que la suma de los submúltiplos del número (excluido éste) sea igual, inferior o superior al propio número. Podemos extender estas definiciones a la función GNN(x), obteniendo curiosos resultados:

 

     1. Existe un solo número perfecto, x = 2558. Es decir, GNN(2558) = 2558.

 

     2. Por la tabla anterior se ve que al principio, casi todos los números son superantes. Pero la tendencia se invierte pronto, y los deficientes acaban predominando en frecuencia. De hecho, a partir de un determinado límite superior, ya no hay números superantes. El mayor de todos es 3499:

 

                       GNN(3499) = 3781.

 

     3. Recordemos que una pareja de números son llamados "amigos" si la suma de los divisores de uno de ellos iguala al otro. Extendiendo también este concepto, se halla que no existen números amigos para la función GNN(x), pero sí numerosos "ciclos" de orden superior. El más sencillo es el de cuarto orden:

 

          1629, 2153, 2286, 2075

 

     Es decir:

 

                    GNN(1629) = 2153

                    GNN(2153) = 2286

                    GNN(2286) = 2075

                    GNN(2075) = 1629

 

     Aparte de este cuadrilátero existe también el heptágono:

 

          1345, 2376, 2540, 1756, 2351, 2796, 2660

 

     Y el octógono:

 

          1629, 2153, 2286, 2075, 1629, 2153, 2286, 2075

 

     Debido al débil crecimiento de GNN(x), es fácil ver que cualquier número acabará cayendo en algún ciclo similar. Por ejemplo, partiendo de x = 1, reiterando las aplicación de GNN(x) se va obteniendo:

 

    1

    410

    1899

    2863

    2357

    2705

    1105

    531

    2528

    1910

    1839

    2652

 

     Y a partir de ahí se entra en el ciclo:

 

2369

2145

2994

784

2986

2045

3305

2418

2426

1718

1421

1485

2211

977

2243

2312

952

522

2579

1137

2427

1943

3127

1980

2316

2766

1793

1348

1309

2355

2677

2382

1661

2511

2464

2256

2291

1224

3139

 

2710

1997

2816

 

1798

2806

1045

 

2413

1015

1554

 

1627

526

2917

 

1712

1750

1534

 

888

437

2851

 

1716

2734

2532

 

1060

2889

2525

 

540

588

1904

 

1513

2264

1675

 

1245

2649

2106

 

 

 

                                                                                                                      JMAiO, jun 95