Problema tetraédrico siniestro
Dice la historia de Turquía del siglo XVI que “Osmán Bajá,
gran visir y generalísimo de Murat III (hijo de Selim II, el Beodo), tras una victoria contra los persas hizo erigir una
pirámide de 7000 cabezas”.
No se dan más datos sobre la forma de la pirámide, con
que la supondremos de tipo tetraédrico. Fácil es comprobar que ninguna pirámide
de este tipo puede tener 7000 unidades.
Pero sí es posible formar dos pirámides tetraédricas
de forma que sumen 7000 unidades. ¿Qué lados tendrán éstas?
JMAiO.
BCN, ene 05
Solución al problema tetraédrico siniestro
Una pirámide
tetraédrica de lado n contiene Ťn = 
unidades (suma de los primeros n números triangulares,
cada uno de los cuales responde a la fórmula Tn = n(n+1)/2).
El
problema consistirá en hallar dos números (x,y), necesariamente enteros, que
satisfagan la ecuación x(x+1)(x+2)
+ y(y+1)(y+2) = 42.000.
Aunque existen procedimientos teóricos mediante congruencias, lo más sencillo
es construir una tabla con ayuda de la aplicación Excel, y fácilmente se
encuentra x = 13; y = 33.
Los
respectivos números tetraédricos son 455 + 6545 = 7000
JMAiO