La numeración con dígitos negativos

La numeración de posición ha sido uno de los inventos matemáticos más fecundos. En ella todos los dígitos componentes de la expresión de un número toman valor según su posición en ella, y éste se obtiene por suma de ellos. Así, 36 = 30 + 6.

Pero podría aumentarse la potencia del procedimiento permitiendo que algunos de los dígitos restaran. Por ejemplo, 36 valdría 30 – 6 = 24.

De hecho, este procedimiento es usado en algunos campos, por ejemplo en Contabilidad, para subsanar errores. Si, por ejemplo, en una columna se ha hecho figurar el número equivocado 47, para corregirlo sin alterar la suma de la columna bastará con añadir a ella el valor 153. La suma de ambos números es cero, y de esta forma no se altera el valor total de la suma.

Una pregunta inmediata es de cuántas maneras se puede expresar un número cualquiera con este convenio. La sorprendente respuesta es: infinitas. Por ejemplo, para expresar 625, sin pasarnos de las cinco cifras, podría hacerse así:

625

635

775

785

1375

1385

1425

1435

19375

19385

19425

19435

Es fácil intuir que, al aumentar el número de cifras, cada vez pueden hallarse más combinaciones que restituyan el número de partida mediante un conveniente juego de sumas y restas.

JMAiO, BCN, mar 08