EL INDICADOR DE GOLDBACH
Una de las más curiosas conjeturas sin resolver es la de
Goldbach: "dado cualquier número par mayor que 2, siempre es descomponible
en suma de dos números primos". La popularidad de ese aserto casi iguala
la del gran teorema de Fermat, por el contraste entre la casi evidencia de su
enunciado y el fracaso de las tentativas efectuadas hasta ahora para resolver
algo aparentemente tan trivial.
Para ilustrar todavía más se me ha ocurrido definir lo
que yo llamo "el indicador de Goldbach": el número de veces en que un
número par dado es descomponible como suma de dos primos. Así, por ejemplo,
G(14) = 2, pues 14 puede ser descompuesto 14 = 3+11 = 7+7, o sea de dos formas
distintas.
Es fácil diseñar un programa informático que calcule G(n).
Los valores van aumentando de forma muy irregular, pero sostenida. Por ceñirnos
a los 1000 primeros números, el indicador más alto registrado es G(990) = 52.
En cambio, para su vecino, G(992) = 13. Pero, por ejemplo, el indicador 11 se
da por última vez para n = 668, creciendo siempre desde ahí.
El gráfico ilustra el irregular pero persistente
crecimiento de G(n). Se hace difícil pensar que para un número muy alto G(n)
descienda hasta 0. ¡Pero nadie lo ha probado!
Barcelona,
junio 1991