EL GRAN TEOREMA DE HUMPTY-DUMPTY
Los ecos de la reciente tentativa por resolver el Gran
Teorema de Fermat me han sugerido un dual suyo que convendría estudiar.
Conocido es el irresuelto[1] teorema: se
trata de demostrar que la igualdad
no puede verificarse para
x, y, z, n enteros y además n>2.
Conocida es también la "habilidad" matemática
de Humpty-Dumpty, que necesitaba ver por escrito cómo 365 menos 1 daba 364. No
es extraño, pues, que para él la operación de sumar fuera también ligeramente
diferente, de forma que, por ejemplo, 2 "+" 2 = 22.
¿Se verificaría el teorema de Fermat según las reglas
sumatorias de Humpty Dumpty? Un somero análisis muestra que existen bastantes
soluciones para n = 2. Por ejemplo:
12 "+" 152 = 352
12 "+" 752 = 1252
22 "+" 32 = 72
62 "+" 12 = 192
62 "+" 102 = 1902
Como suele ocurrir en estos casos, las soluciones
escasean a medida que x, y aumentan. Se me ocurre preguntar: ¿Existirá un
número infinito de soluciones independientes para n = 2? Llamo
"independientes" a las soluciones no relacionadas como en los dos
últimos ejemplos, de las que se genera una infinidad de soluciones triviales
similares con el segundo sumando formado por la unidad seguida de cualquier
número de ceros.
Para n = 3 no he sido capaz de hallar ninguna solución.
¿Existen? ¿Y para valores superiores?
¿Algún carrollista se atreverá a meter mano a este
teorema?
Barcelona,
septiembre 1988
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