EL 370 NÚMERO PERFECTO, DESCUBIERTO

 

En una reciente comunicación Javier García Algarra informaba sobre el descubrimiento del 370 número perfecto, que resulta ser:

 

 

Este número vale aproximadamente P37 =8,11×101.819.049. Es decir, que tiene 1.819.050 dígitos, por lo que para escribirlo se precisaría un volumen de unas 1000 páginas. Realmente, parece que nos estamos acercando a nuestra capacidad de comprensión de lo que es un número perfecto[1]

Pocos días atrás, Roland Clarkson --un estudiante de 19 años de California State University Dominguez Hills— descubrió el mayor número primo conocido hasta el presente usando su Pentium 200 MHz durante 46 días con un programa escrito por George Woltman y un software de trabajo en red concebido por Scott Kurowski.

Información adicional puede encontrarse enredándose en:          

   

    http://www.utm.edu/research/primes/notes/3021377/

    http://www.mersenne.org/3021377.htm

 

                                                                                             

Josep M. Albaigès, feb 98

 


[1] Recordemos que un número perfecto es aquél cuya suma de submúltiplos (excluido él mismo) iguala al número. Los números perfectos más bajos son P1 = 6 (en efecto, 6 = 1 + 2 + 3), P2 = 28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14), P3 = 496, etc. Hasta el advenimiento de las computadoras se conocían nueve número perfectos, el mayor de ellos de 40 cifras. Desde entonces la lista ha ido crecido vertiginosamente, hasta el término actual.

Euler descubrió la fórmula general de los números perfectos pares: Pn = 2n-1(2n - 1), siempre que el número del paréntesis sea primo (esta clase de primos son llamados números de Mesenne).

No se sabe si existen o no número perfectos impares (en todo caso, deberían ser enormes). Lo curioso es que, para el caso en que los haya, están enunciados ya numerosos teoremas sobre ellos.