SIETE PROBLEMILLAS.

1- Demostrar que no existe ningún poliedro (que desde luego tendría que ser irregular) tal que al apoyarlo sobre una cualquiera de sus caras se desequilibre y caiga.

2- Utilizando una mano contamos de la siguiente manera: 1 en el pulgar, 2 en el índice, 3 en el corazón, 4 en el anular, 5 en el meñique, 6 en el anular, 7 en el corazón, 8 en el índice, 9 en el pulgar, y así sucesivamente. ¿En qué dedo estaremos cuando hayamos contado por ejemplo 4.538?

3- Encontrar un número tal que cumpla estas condiciones:

A. Si fuera múltiplo de 3, entonces sería un número entre 50 y 59 ambos inclusive.

B. Si no fuera múltiplo de 4, entonces sería un número entre 60 y 69 ambos inclusive.

C. Si no fuera múltiplo de 6, entonces sería un número entre 70 y 79 ambos inclusive.

4- Hallar un número N de 10 cifras tal que la primera por la izquierda indique el número de ceros que aparecen en N, la segunda el de unos, la tercera el de doses, y así sucesivamente hasta la última que indicará el número de nueves que aparecen en N.

5- Contestar rápidamente a esta pregunta: Un ciclista que se desplaza a velocidad uniforme, da la vuelta al velódromo en 13 minutos y 48 segundos. ¿Cuánto tardará en dar 60 vueltas?

6- Resolver el siguiente cuadrado mágico multiplicativo, cuyo nº mágico es A B C D.

7.-Tres tenistas A, B y C disponen cada uno de dos raquetas numeradas; las raquetas 1 y 2 pertenecen a A; las raquetas 3 y 4 pertenecen a B y las raquetas 5 y 6 pertenecen a C. El entrenador toma al azar tres de las 6 raquetas y las introduce, una en la taquilla de A, otra en la de B y la tercera en la de C. Al día siguiente cada jugador abre su taquilla y coge la raqueta que se encuentra allí. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tres haya cogido una raqueta de su propiedad?

Soluciones a los problemillas:

1.- Si existiese habríamos inventado el movimiento continuo.

2.- Cuando llegamos al 8, iniciamos un nuevo ciclo. Dividiremos pues por 8 y contaremos tantos dedos como indique el resto de la división.

3.- Sólo el 76 cumple las tres condiciones.

4.- El número es 6.210.001.000.

5.- 13 horas y 48 minutos. Al multiplicar por 60, los minutos y segundos se transforman en horas y minutos.

6.- Sin resolver por mí.

7.- La probabilidad es de 1/3. Llego a esta solución por la cuenta de la vieja, contando los 40 casos favorables que se dan entre las 120 variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres. ¿Hay un procedimiento más elegante como en el problema de los sombreros que también te adjunto?

(Original de Miguel San Martín; remitido por Mariano Nieto)