PROBLEMAS VARIOS por Mariano Nieto 

 

Potencias

Leo en “Matemáticas Recreativas” de PERELMAN el siguiente problema: Resolver al primer golpe de vista la ecuación x elevado a x elevado a 3 igual a 3.

Se me ocurre resolver la ecuación con ayuda de Derive y obtengo rápidamente que x es igual a la raíz cúbica de 3.

 

 

x = 1.442249566 (raíz cúbica de 3)

 

Intento resolver la ecuación:  x elevado a x, elevado a x, elevado a 3 igual a 3 y entonces el programa se eterniza y no se cuánto tardará en obtener la solución que, evidentemente, es también la raíz cúbica de 3.

Es curioso que la ecuación x elevado a x, elevado a x, elevado a x, etc, etc, elevado a x elevado a 3 igual a 3, tiene siempre como solución la raíz cúbica de 3.

En general, x elevado a x, elevado a x,..., elevado a x elevado a n igual a n, tiene como solución x =  raíz enésima de n.

 

 

          La difícil filatelia.

          (¿Cuál es la forma de atacar este tipo de problemas?)

La nueva república de Manzania acaba de estrenar su independencia y para celebrarlo se dispone a emitir una serie de nueve sellos de diversos valores con la imagen de la mosca nacional.

El cacique general de correos y teletantanes ha establecido unas tarifas postales que varían (de unidad en unidad) entre uno y 38 centimokos, pero como no quiere llenar los sobres de moscas ha llamado al tecnócrata del país para preguntarle cuáles deben ser esos 9 valores si se pretende que nunca sean necesarios más de 2 sellos (idénticos o diferentes) para realizar cualquier franqueo.

Han pasado 7 lunas y el astuto sabio no ha encontrado la solución. ¿Podemos ayudarle?