El problema de la disminución vegetativa espontánea

de las poblaciones

En una población hay 1000 personas, 500 hombres y 500 mujeres. Se celebran entre ellas todos los matrimonios posibles, 500, y cada matrimonio tiene 2 hijos, con los sexos repartidos al azar con probabilidad ½. Los hijos de esta primera generación se casan entre ellos, aunque, naturalmente, el exceso de un sexo sobre el otro permanecerá soltero. Y así sucesivamente.

¿Cuántas personas formarán la población, por término medio, al cabo de 20 generaciones?

Respuesta

La primera generación no constará en general de 500 personas de cada sexo, sino de 500 + x y 500 - x respectivamente, por la lógica dispersión en el resultado. En todo caso, el número de parejas procreantes pasará a ser 500 - ?, que engendrarán = 1000 – 2x hijos. El resultado es una disminución de la población. El valor x variará en cada generación, y naturalmente estará relacionado con el valor de la población total.

La complejidad del problema hace aconsejable tratarlo por el método de Monte-Carlo. Así se ha hecho para 20 generaciones, efectuando la prueba 100 veces. La población media procreante, al cabo de esas 20 generaciones, ha pasado a 563 personas, lo que supone un decremento por término medio de un 2,84 % en cada generación. En el peor de los casos, la población se ha visto reducida a 440 personas; en el mejor, a 682.

Podría conjeturarse que la tasa mínima de crecimiento en una población de 1000 personas, para evitar su disminución vegetativa, debería ser de un 3 %. Queda abierto aquí un interesante campo de investigación para poblaciones mayores.

JMAiO, Torredembarra, jul 04