Dos ciclistas se encuentran.

 

Dos ciclistas circulan por un trayecto que comprende un tramo ascendente, uno llano y otro descendente. Desarrollan las mismas velocidades que son: 12 km/h en el ascenso, 20 en el llano y 24 en el descenso.

Parten de cada extremo del trayecto, dirigiéndose el uno hacia el otro, a las 8:00 y se encuentran a las 9:25. Si uno hubiese salido 40 minutos antes, se habrían encontrado a las 9:00 o a las 9:05 según que fuera uno u otro el que adelantara la salida.

¿Cuál es la longitud del trayecto?

 

Solución.

1.- Los dos tramos inclinados tienen que ser desiguales pues de lo contrario, en los casos en que los ciclistas salgan 40 minutos antes, no se produciría la diferencia entre los tiempos de encuentro.

 

 

 

2.- Ciclistas y puntos de partida los representaremos por las letras A y B.

 

3.- Los puntos de encuentro los designaremos por E1, E2  y  E3.

 

4.- Si es A quien adelanta la salida el encuentro E2 se producirá a la derecha de E1. Si es B quien se adelanta, el punto de encuentro E3 se producirá a la izquierda de E1.

 

Establezcamos un cuadro de tiempos:

 

 

 

A

B

E1

85

85

E2

105

65

E3

60

100

 

5.- Observamos que A y B tardan lo mismo en ir de E1 a E2 (20 minutos), esto nos indica que ambos puntos están en el tramo plano. De igual manera observamos que A y B tardan tiempos diferentes en recorrer el tramo E1 E3, luego E3 se encuentra en el tramo AP.

 

6.- La distancia AE3 es de 12 Km. La distancia E1 E2 es de 20/3 Km.

 

7.- Para calcular la distancia E1 E3 hagamos E3P= x;  y  PE1= y.

Sabemos (ver cuadro de tiempos) que A tarda en recorrer esta distancia 25 minutos, y B 15 minutos, así pues podemos escribir estas dos ecuaciones:

 

5x + 3y =25;    2,5x + 3y = 15  que resueltas nos dan los valores de x = 4 km,   y = 5/3 km.

 

8.- Finalmente sólo nos quedaría calcular la longitud de tramo BE2, para ello sólo disponemos de la ecuación 5m +3n= 65 con lo que el problema queda indefinido a no ser que se dé  algún dato adicional que podría ser, por ejemplo, la coincidencia de E2  y Q, en cuyo caso la longitud del trayecto sería:

12 + 4 + 5/3 + 20/3 + 13 = 37,333 km.

 

Mariano Nieto, 2008