La votación para presidente del PP

En la última votación en el congreso del PP de junio de 2008 para elegir a su presidente, ganó Mariano Rajoy por el 84,24 % de los votos (el resto fueron abstenciones). Hállese el número mínimo de votantes.

Solución

Si se ha redondeado el porcentaje de la forma usual, cabe suponer que la cifra real está entre 0,84235 y 0,84245.

Obtengamos las posibles fracciones de las que puede proceder la fracción 0,8424 = 449/533. Desde luego, una posible solución sería 533 votantes con 449 afirmativos, pero caben otras menores.

Para hallarlas, desarrollemos 0,8424 en fracciones reducidas. Obtenemos:

0,8424 = {0,1,5,2,1,8,1,2}

Cuyas fracciones reducidas sucesivas son:

La primera de estas fracciones que cumple con la condición expresada es 139/165 = 0,842424…

Por tanto, la respuesta es: como mínimo había 165 votantes, 139 de los cuales votaron afirmativamente.

N. B. Las cifras exactas fueron: 2596 votantes, 2187 afirmativos (porcentaje: 0,84244992…).

JMAiO, Torredembarra, jun 08