UN SISTEMA GRIEGO DE VOTACIÓN

En su deliciosa obra Historia de los griegos, Indro Montanelli narra el sistema que éstos tenían para elegir el primer premio en los concursos teatrales, que se asignaba “por diez jueces, elegidos entre los espectadores. Cada uno de ellos, al final de la obra, escribe su juicio sobre una tablilla y las tablillas se van recogiendo en una urna. Después, el arconte saca cinco al azar y lee el resultado. Así no se logra saber cuáles son, de los diez jueces, los cinco que han asignado los premios”.

En lenguaje actual diríamos que entre el público se elegían diez compromisarios, y de entre éstos, cinco subcompromisarios anónimos, cuyos juicios se leen. ¿Hasta qué punto esta segunda representatividad es fidedigna del sentimiento de los diez? Vamos a examinarlo matemáticamente.

Habiendo 10 jueces y cinco muestreos, y tratándose de 2 obras, pueden registrarse las posibilidades siguientes:

236 veces gana A

252 veces hay empate

236 veces gana B

Naturalmente, los empates no serán reflejados en el muestreo de cinco jueces, puesto que en un número impar no puede darse en éste. Pero las 236 veces que gana A se corresponderán con 252 veces en que este diagnóstico coincidirá con el de los cinco jueces elegidos al azar. Es decir, que el índice de certeza por tal método es de:

¿Qué ocurriría con tres obras? El número de posibilidades empieza a ser ya grande, 3¹⁰ = 59049. ¿Algún carrollista se anima a investigar el problema con un ordenador por el método de Monte-carlo?

JMAiO, ago 98