La peregrinación del caballo de ajedrez es un acertijo matemático que consiste en pasear el caballo por todas las casillas del tablero sin pasar dos veces por la misma , empleando los movimientos del caballo : dos casillas horizontales y una vertical o a la inversa . Cuando desde la última casilla podamos pasar a la primera se trata de una "peregrinación cerrada".

A lo largo de los siglos , matemáticos de todo el mundo dedicaron un especial interés a este problema . Uno de ellos destacó por sus ingeniosas e increíbles soluciones , Leonard Euler ( Basilea - Suiza , 1707 - 1783 ) . Una de sus soluciones es un recorrido en el que las filas y columnas suman 260 . El desarrollo de los movimientos del caballo por las 64 casillas ya es , en sí , muy difícil de conseguir como para , además , lograr que filas y columnas sumen lo mismo .

Podemos imaginarnos cómo Euler , en el siglo XVIII , trabajó para resolver el acertijo , sus herramientas fueron una pluma , papel , mucha paciencia y una grandísima dosis de algo que demostró toda su vida : genialidad . Así , la técnica empleada sería , básicamente , la misma que utiliza el programa en B.A.S.I.C. que he diseñado para este estudio , realizar movimientos del caballo de una a otra casilla hasta que , en el caso de que no queden casillas vacías , es necesario volver atrás , borrar el movimiento anterior y realizar un salto de caballo distinto . El proceso se repite hasta que se complete el recorrido.

A Euler le hubiera encantado disponer de la capacidad de cálculo de un ordenador . Al programa en B.A.S.I.C. , en cambio , me encantaría añadirle la genialidad que demostró este gran matemático . A diferencia de los programas para jugar a ajedrez , este no da prioridad a los movimientos , el caballo puede mover , como máximo , a ocho casillas y , como mínimo , a dos realizándose los ocho posibles movimientos por orden . Así , intenta el primer movimiento , y si este no es posible porque la casilla está ocupada , intenta el segundo y así , sucesivamente , hasta que completa todas las posibilidades . Teniendo en cuenta que disponemos de 64 casillas y en cada movimiento de dos a ocho posibles casillas para mover el caballo , podemos hacernos una idea del gran número de posibilidades . Sin entrar en cálculos con grandes números, traducido a tiempo real , a 1.500 movimientos por segundo , el algoritmo podría resultar "infinito" , en el sentido de que en toda nuestra vida lo veríamos concluir . Por supuesto , se puede encontrar una solución en unos minutos o segundos si el ordenador realiza los movimientos adecuados . Esto me indujo a pensar en realizar recorridos con menos casillas , por ejemplo en un tablero de 4x4 , de 5x5 , de 3x8 , etc. , que se pueden completar en pocos segundos .

Para recorrer el tablero de ajedrez de 8x8 se pueden enlazar varios recorridos comenzando uno de ellos en una casilla a la que se accede desde el último movimiento del anterior . Por ejemplo dos recorridos de 3x3 se podrían enlazar como se muestra - desde la casilla de movimiento 8 pasamos al siguiente con el movimiento 9 - :

Aunque es posible acceder a la casilla que ha quedado vacía ( movimiento 13 ) , resulta más cómodo buscar recorridos completos . El siguiente paso es pensar de qué forma dividir el tablero en recorridos , por ejemplo :

Como los recorridos han de ser completos , hemos de analizar todas las posibilidades en cada uno de ellos . A continuación se describen algunos recorridos completos y otros que no es posible realizar (en estos se refleja un ejemplo , pero se han analizado todas las posibilidades)

3x3 3x4 3x5

¡ No hay solución ! ¡ No hay solución !

4x4 4x5

¡ No hay solución !

3x8 4x8

5x8

Una vez que tenemos claro qué recorridos son posibles , es necesario enlazarlos hasta completar el tablero . Como ejemplo , el recorrido siguiente se ha realizado con uno de 5x8 , y uno de 3x8 . Dado que desde la casilla número 64 se puede acceder a la número 1, se trata de un recorrido cerrado que nos permite comenzar en cualquier casilla y siguiendo el orden de los números completar el recorrido del caballo .

Por último , aquí está el increíble recorrido que realizó EULER , en el que filas y columnas suman 260 (¡cuadrado mágico!).

Pascual Peiró