EL PROBLEMA
DEL PRÍNCIPE AZUL,
LA BELLA
DURMIENTE Y LA BRUJA MALA
El Príncipe Azul se entera de que a causa de una maldición
de la Bruja Mala la Bella Durmiente esta sumida en un trance del que sólo un
beso de amor puede sacarla. El lunes por la mañana decide visitar a la Bella
Durmiente en su lecho, e instantáneamente se enamora de ella, así que decide
despertarla con su beso. Pero sintiéndose obligado a apresar a la Bruja Mala no
sabe cuál de las dos cosas hacer primero, de modo que piensa en decidir con una
moneda: si sale cara despertará a la Bella Durmiente el lunes, y luego irá a
apresar a la Bruja Mala. Si sale cruz, entonces le dará un beso muy flojito,
justo para que se despierte por un rato, pero luego caerá dormida otra vez. Eso
le dará el tiempo para apresar a la Bruja Mala, y regresar el martes para dar
el beso definitivo a la Bella Durmiente y acabar de despertarla.
Tras besar a la Bella Durmiente el Príncipe Azul le explica
los pormenores de su plan, pero no le dice qué día es ni si en la moneda salió
cara o cruz. Cuando la Bella Durmiente se duerme sufre una amnesia total acerca
de todo lo sucedido, de modo que en el caso de que saliera cruz y el Príncipe
Azul regresara a despertarla de nuevo el martes, tendría que volver a
explicarle todos los detalles, de nuevo sin decirle que salió en la moneda ni
si es lunes o martes.
Supón
que eres la Bella Durmiente. Te despiertas. El Príncipe Azul te da las
correspondientes explicaciones. ¿Cuál es la probabilidad de que en la moneda
haya salido cara?
***
En el
grupo de news "sci.math" se ha armado una buena polémica entre los
partidarios de que la probabilidad de que haya salido cara sea 1/2, y los que
defienden que es 1/3. Los primeros dicen que las explicaciones del príncipe no
dan ninguna pista nueva y no pueden cambiar la probabilidad de “cara", que
es 1/2 en principio. Los que creen que la respuesta es 1/3 dicen que los 3 días
son equivalentes para la princesa y que sólo en uno de ellos había salido cara.
También se puede
razonar estudiando los posibles resultados de apuestas entre
la Bella Durmiente y el Príncipe (por ejemplo, si la Princesa recibiera $1000
en caso de acertar, ¿qué le convendria decir que salió, cara o cruz?).