LAS PARADOJAS DE LA DECISIÓN RACIONAL

 

En lenguaje llano, se entiende por decisión la elección de un “decisor” de una entre varias alternativas. La decisión racional será aquélla basada en un análisis racional de los hechos. Y dentro de las decisiones racionales juegan un papel especialmente importante aquéllas en que los propios hechos generados por la decisión no son enteramente conocidos, sino que forman parte de un “universo aleatorio” sólo previsible de manera no unívoca. En este caso (que es el más frecuente) resulta una gran ayuda en la decisión racional el hecho de que las distintas alternativas sean probabilizables, es decir, que puedan calcularse (o al menos estimarse) las respectivas probabilidades de su aparición.

Ya situados en este caso, un criterio generalmente ace€do es el de la maximización de la esperanza matemática del resultado de la decisión. Por ejemplo, sea el caso en que la decisión entre las alternativas A y B conduce, con probabilidades respectivas de 1/3 y 2/3, a “premios” de 3.000.000 y 1.200.000 €. En un caso como éste, las esperanzas matemáticas respectivas son  € y  €. Luego, la alternativa A deberá ser preferida a la B.

Sin embargo, este tipo (u otros que iremos viendo) de “decisión racional” conducen pronto a fuertes paradojas. Quizá la más conocida sea la de San Petersburgo. En ella dos jugadores contienden con una moneda. En cada partida se lanza ésta tantas veces como sea necesario para que aparezca una cara. El primer jugador entrega siempre al segundo la cantidad fija de 1000 €, mientras que el segundo entrega al primero 2N €, siendo N el número de veces que tarda en salir la primera cara. Es decir, que si por ejemplo la primera cara aparece a la primera tirada, el segundo jugador entrega 2 €, y el saldo, favorable a éste, es de 998 €. Si la primera cara aparece a la quinta tirada, el segundo jugador paga 32 €, y el saldo, nuevamente favorable a éste, es de 968 €. Sólo a partir de que la primera cara aparezca a la 10ª tirada o más allá, el primer jugador empieza a percibir beneficios.

Este juego parece netamente favorable al segundo jugador, y sin embargo el análisis matemático arroja para el primero una esperanza matemática:

 

, es decir, superior, no ya a 1000 €, sino a cualquier valor. Sin embargo, pocos arriesgarían su dinero jugando en el papel del primer jugador.

Podemos clasificar las paradojas surgidas como consecuencia de diversos modelos de decisión racional en tres tipos principales:

 

Paradojas lógicas. Son quizás las más “duras”, porque ponen en evidencia contradicciones en el sistema lógico utilizado, y para salir de ellas a menudo el único camino es la ampliación del campo operativo lógico (lo que, de paso, suele proporcional el beneficio colateral del conocimiento de nuevos sistemas lógicos). Son muy conocidas la del mentiroso, la de Aquiles y la tortuga, etc.

Un caso especialmente interesante en este tipo de paradojas es la de la “optimización”. En ella un decisor optimiza su comportamiento optando por la acción que le proporciona la mayor utilidad. Pero esta determinación exige unos cálculos que tienen obviamente un coste (v. gr., el presupuesto que hay que pagar para saber si sale a cuenta reparar el televisor o es mejor tirarlo). Hay que proceder entonces a una meta-optimización aplicada a estos costes (“¿Cuánto me costaría, más o menos, el presupuesto?”), en la que surgen nuevos elementos optimizables, pudiendo generarse al así un “bucle decisional” no siempre convergente.

Otro caso ciertamente interesante es la “paradoja de Nash”, donde un matrimonio debe decidir entre ir, cada uno o juntos, al fútbol o al ballet. El marido prefiere fútbol (valor 1, valor 0 para el ballet), y la mujer al contrario. Pero cada uno de ellos concede valor superior (2, por ejemplo) al hecho de ir en compañía del otro. El bucle generado es:

 

 

Marido®Mujer¯

Fútbol

 

Ballet

Fútbol

(3,2)

¬

(1,1)

 

  ­

 

  ¯

Ballet

(0,0)

®

(2,3)

 

Los puntos (F,B) o (B,F) son para cada uno de ellos menos favorables que los (B,B) o (F,F), por lo que ambos huirán de los primeros tendiendo a uno de los otros dos. La solución final es indeterminada, y depende de otros factores (la capacidad de persuasión de cada uno, por ejemplo), distintos de la mera racionalidad.

 

Paradojas conceptuales. Son un tipo más “suave” de paradojas, pues resultan de la aplicación de un “experimiento mental” a un proceso, por el que se llega a resultados difícilmente admisibles. La paradoja de Langevin, el demonio de Maxwell constituyen ejemplos bien conocidos en la Física. La malignidad de estas paradojas reside en el hecho de que ponen en contradicción los conceptos con su utilización, obligando a revisar las reglas operativas que los rigen, u obligan incluso a concluir que tales reglas no son más que la expresión de la imposibilidad de aplicar con todas sus consecuencias el modelo lógico postulado al fenómeno que se está estudiando.

Un caso bien conocido por los aficionados a la matemática recreativa es la llamada “paradoja de Newcomb”. En ella se supone que el decisor, puesto delante de las cajas A (transparente, que contiene 1 M€) y B (opaca, que puede contener 0 € o 5 M€) puede elegir entre tomar la B o ambas. Un ser “divino”, al que llamaremos “el demiurgo” es capaz de adivinar la decisión, y situará 0 M€ en la caja B (antes de la elección del jugador) si prevé que el  decisor va a tomar ambas, y 5 M€ si prevé que tomará sólo una de ellas.

El esquema decisorio es ahora:

 

El decisor escoge

El demiurgo anticipa

1 caja        2 cajas

1 sola caja

5

0

2 cajas

6

1

 

Cualquiera sea lo que ha hecho (“ha jugado”) previamente el demiurgo, sale más a cuenta al decisor escoger 2 cajas. En efecto, puesto que en la B hay ya… lo que haya, no cambiará por  el hecho de decidir una u otra posibilidad. ¿A qué, pues, renunciar tontamente al contenido de la caja A?

¡Sin embargo, si hace tal cosa, hallará la caja B vacía! Aquí juega el hecho lógico de que la anticipación del futuro implica la modificación de éste, por lo que es lógicamente contradictorio.

 

Paradojas empíricas. Se trata de una nueva forma “suave” de paradojas, que en ocasiones sólo ponen a la luz nuevos aspectos a mejorar en las teorías (en Física, el experimento de Michelson-Morley para medir la velocidad de ella luz), pero en ocasiones revelan mecanismos de decisión humanos de una “racionalidad” distinta a las más elementales. Un caso muy sencillo, que se contradice con lo hablado anteriormente sobre la optimización de la esperanza matemática, sería formular al decisor la pregunta: “¿Prefiere e Vd. 1.000.000 € o el 50 % de probabilidad de 3 M €? Mucha gente optaría por la primera posibilidad.

Una forma más compleja de este tipo de contradicciones es la “paradoja de Allais”, en la que un decisor debe efectuar dos decisiones sucesivas entre las parejas de loterías A1 y B1 por una parte, y A2 y B2 por la otra, con un esquema de probabilidades-ganancias como el siguiente:

 

        p = 0,08; G = 150 M €                           p = 0,8; G = 150 M €

A1 í                                                    A2 í

        p = 0,92; G = 0 €                                   p = 0,2; G = 0

 

p = 0,1; G = 100 M€                                       

B1 í                                                    B2 í     p = 1; G =100 M €

        p = 0,9; G = 0 € 

 

La mayoría de  decisores preferiría A1 a B1, pues se opta con ello a una ganancia mucho mayor con una probabilidad apenas inferior, lo que está en contradicción con el criterio de maximización de la utilidad de la ganancia, que impone elegir simultáneamente A1 y A2, o simultáneamente B1 y B2.

 

                                                                                     Josep M. Albaigès                  

                                                                                     Salou, abril 1998