Esterilizaciones (La ciencia en los periódicos)

En el periódico El País del 19.12.98 (edición Galicia) se lee el siguiente titular en recuadro:

La cantidad parece un poco exagerada, y uno se pregunta si será una errata de impresión. Al leer el texto que sigue aparece la explicación:

    En 1985, cuando se realizó la anterior encuesta de fecundidad en España, un 7 % de las mujeres y menos del 1 % de los hombres de entre 35 y 39 años decidían someterse a una operación de esterilización por razones de salud o como método para no tener más hijos. Ese 8 % se ha convertido diez años después en un 28 % (13 % hombres y 15,5 % de mujeres).
    "Se trata de un boom", manifestó ayer Margarita Delgado, del Instituto de Economía y Familia del CSIC y autora, junto a la investigadora Teresa Castro, de la encuesta del CIS. El dato contrasta, por ejemplo, con el 1,6 % de mujeres esterilizadas en Francia.
Pero, además, el porcentaje también ha aumentado en la franja de edad inmediatamente anterior (de 30 a 34 años), donde ha pasado del 6 % (5 % mujeres y 1 % hombres) al 13,7 % (6,7 % y 8 %).
...

Leemos en el texto que un 7 % de mujeres y un 1 % de hombres representan un 8 % del total. De la misma manera 13 % h + 15,5 % m = 28 %; 5 % m + 1 % h = 6 %; 6,7 % + 8 % = 13,7 % (sic). Utilizando esta forma curiosa de sumar porcentajes, cuando un 50 % de las mujeres y un 50 % de los hombres se hayan esterilizado resultará que el 100 % de la población estará esterilizada.
    ¿Cómo se deben entonces de sumar los porcentajes de hombres y mujeres para determinar el porcentaje total?
    Si un 13 % hombres y un 15 % de mujeres están esterilizados ¿Qué porcentaje del total de españoles se encuentran esterilizados?
    Antes de poder comenzar el cálculo, es necesario conocer la distribución por sexos de la población. En una primera aproximación se puede suponer que el número de mujeres es igual al de hombres.

Llamando N al número de españoles:
½ N = número de mujeres,
½ N = número de hombres,
0,13 · ½ N = número de hombres esterilizados,
0,15 · ½ N = número de mujeres esterilizadas,
0,13 · ½ N + 0,15 · ½ N = numero de personas esterilizadas
En porcentaje será: 100·(0,13 · ½ N + 0,15 · ½ N)/N = ½(13 + 15) = 14 %

Nota

Sospecho que el artículo, sin expresarlo correctamente, lo que pretendía averiguar es: ¿Cuál es el porcentaje de uniones sexuales que con toda seguridad no fructificarán al estar al menos no de sus miembros esterilizado?

Sigamos manteniendo que los porcentajes hombre-mujer son del 50-50 %. Si es a la proporción de hombres esterilizados y b la de mujeres, la probabilidad de que al menos uno de ellos lo esté en una unión sexual aleatoria es p = (1 – a)(1 – b) = 1 – a – b – ab.

Por lo tanto, la auténtica probabilidad de que una unión sexual sea estéril es q = 1 – p = a + b- ab.

En el caso contemplado, y mantenido las proporciones 50/50, es q = 0,13 + 0,15 – 0,13×0,15 = 0,2605, en realidad bastante parecida a la calculada en el periódico.

En el caso extremo en que a = b = 0,50, la probabilidad es q = 0,25.

JMAiO, Torredembarra, jul 07