AFICIONADOS AL TEATRO

Miguel y Nadia fueron al teatro, cada uno por su cuenta, pues no se conocían, a ver Hamlet, obra que fue representada el año pasado en un teatro de la ciudad. La obra fue interpretada durante veinte días en sesiones de tarde y noche. ¿Qué posibilidades tenían de sentarse juntos, uno al lado del otro, teniendo en cuenta que la platea del teatro tiene 30 filas y en cada fila hay 28 asientos? a) Suponemos que que la platea no está dividida por pasillo alguno. b) Suponemos que la platea está dividida en dos, derecha e izquierda, números pares e impares, por un pasillo central.

(Remitido por Miguel Clusa)

SOLUCIÓN A “AFICIONADOS AL TEATRO”

Llamaremos “asientos exteriores” a los situados a los lados de la platea, e “interiores” a los restantes. La probabilidad de que Miguel se siente en un asiento interior es p_i = 26/28, y la de exterior es p_e = 2/28.

Si Miguel está en un asiento interior, la probabilidad de que Nadia se siente en el mismo día y en la misma fila es 1/20×30 = 1/600. Si se da ese evento, la probabilidad de que se siente a su lado es 2/27. Análogamente, si está en uno exterior, la probabilidad de coincidencia, supuestas realizadas las de día y fila, se reduce a la mitad, 1/27. Por tanto, la probabilidad total es:

(Es más fácil este razonamiento: Para que Nadia pueda sentarse a la derecha de Miguel, éste deberá ocupar cualquier asiento excepto el extremo derecho, p = 27/28. Cumplida esta condición, la probabilidad de que Nadia se siente a su derecha es 1/(30×20×27) = 1/8100. Multiplicando ambas probabilidades y doblando para tener en cuenta el caso simétrico de Nadia a la izquierda, se obtiene el mismo resultado anterior).

Efectuado este razonamiento, es fácil extenderlo al caso de varios pasillos. Si hay uno solo, es p_i = 24/28; p_e = 4/28, luego:

JMAiO, feb 00