SOBRE LOS INTERVALOS ENTRE LAS NOTAS NUSICALES

Es bien sabido que las notas musicales vienen definidas por su frecuencia, partiendo de la nota la₃, que desde 1944 vale 440 hz. En la gama natural o de Zerlino, las notas se definen mediante relaciones entre sí consistentes en números racionales sencillos. Tomando el do como unidad, los intervales y respectivas frecuencias de la tercera escala son:

Nota	do	re	mi	fa	sol	la	si	do
f/f(do)	1	9/8	5/4	4/3	3/2	5/3	15/8	2
frec (hz)	264	297	330	352	396	440	495	528

Llamamos intervalo a la relación entre las frecuencias de dos notas. Según la tabla anterior, los intervalos entre nos notas consecutivas son:

Intervalo	re/do	mi/re	fa/mi	sol/fa	la/sol	si/la	do/si
fi/fi-1	1,125	1,111	1,067	1,125	1,111	1,125	1,067

Estos intervalos son todos aproximadamente iguales, con unos incrementos de frecuencia de una nota a la siguiente entre el 11,1 % y el 12,5 %, salvo los fa/mi y do/si, en que el incremento es algo más de la mitad, el 6_,67 %. El intervalo es llamdo "tono", y "semitono" su mitad.

Las irregularidades entre distintos intervalos sugieren naturalmente la idea de igualarlos mediante la llamada "gama temperada". Manteniendo en ella los tonos y semitones en sus mismos lugares, los incrementos respectivos para el tono y el semítono serían

TONO: 21/6 = 1,1225, o sea el 12,25 %

SEMITONO: 21/12 = 1,0595, o sea el 5,95 %

Y entonces la tabla anterior quedaría modificada así:

Nota	do	re	mi	fa	sol	la	si	do
f/f(do)	1,000	1,122	1,260	1,335	1,498	1,882	1,888	2,000
frec (hz)	264	294	330	349	392	440	494	523

Como estos números son incómodos de manejar, resulta más natural utilizar sus logaritmos. Como el logaritmo decimal de 2 vale 0,301, se conviene que el intervalo entre una nota y su octava está dividio en 301 intervalos logaritmicos llamados savarts (en memoria del especialista en acústica Savart, 1791-1841).

Los intervalos entre notas, medidos en savarts, son:

Nota	do	re	mi	fa	sol	la	si	do
Pitágoras	0	51	102	125	176	227	278	301
Zerlino	0	51	97	125	176	222	273	301

En la gama pitagórica todos los tonos son iguales, y el intervalo entre ellas es 51 savarts (23 en los semitonos). En 1a gama de Zerlino existen dos tipos de tonos: e1 mayor (51 savarts) y el menor (46 savarts). El semitono (26 savarts) es francamente mayor que la mitad de un tono.

Por ello, aunque suele considerarse que el sostenido de una nota y el bemol, de la siguiente coinciden, no es así en realidad. Pero de esto hablaremos otro día.

JMAiO, sep 93