PARADOJAS NUMERALES

PROPUESTAS POR ANTONIO DÍEZ

MÚLTIPLOS INVERTIDOS

Todo numero entero positivo tiene un múltiplo que contiene al propio número, pero escrito al revés. Por ejemplo, el numero 3457 tiene un múltiplo de la forma ...7543..."

Es cierto y la demostración es muy simple.

Suponiendo un numero de N dígitos. Este va a tener un múltiplo de N+1

dígitos, poniendo en la primera columna cualquier número.

Por ej: El número de 4 cifras abcd tiene al menos un múltiplo de cada una de las siguientes formas:

0???? (éste puede ser el mismo número)

1????

2????

3????

4????

5????

.....

100????

101????

102????

y de esa manera se puede llegar a un número de la forma dcba????

Y con esto queda demostrado. Eso se cumple porque todos los números de N cifras son menores a 10^(n+1), y con esto, cada numero tiene múltiplos para TODAS las cadenas de números buscadas.

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¿UNA PARADOJA?

Asamblea de socios de un club. El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A.

Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios.

Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto).

Si gana B, era A quien mejor representaba el deseo de los socios.

En cualquier caso, el club tendrá un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados.

Nota: El propio acto de votar presupone la imposibilidad de hallar un presidente que represente a todos los socios, y mide el grado de “representatividad” del electo mediante el criterio groseramente numérico de la mayoría de los votos.

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