SOBRE LOS NÚMEROS PERFECTOS IMPARES

Euclides definió los números perfectos como los que igualan la suma de sus submúltiplos (excluido él mismo). Por ejemplo, 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los números perfectos pares responden a esta expresión, descubierta por Euler:

N = 2^p-1(2^p - 1)

Donde el término entre paréntesis debe ser primo. Existen cuarenta y dos números perfectos pares conocidos, los mayores de varios millones de cifras.

¿Existen números perfectos impares? No se conoce ninguno, pero tampoco está probado que existan. Pero, para el caso en que los hubiera, ¡existen ya teoremas sobre ellos! Euler demostró que en su descomposición en factores primos, todos los exponentes serán impares, y precisamente uno de ellos debe ser múltiplo de 4 más 1, y también los primos de la descomposición.

Si existen los perfectos impares, deben ser mayores de 10³⁰⁰. ¡No los busquen por tanteos :-) !

JMAiO, jul 94

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NOTA: Por primera vez, incluimos en este artículo un emoticón, signo con el que se expresan más matices que los antiguos del punto, la coma, etc. El signo :-) quiere decir que estoy sonriendo festivamente (míreselo girando el papel 90^o a la izquierda). Otros emoticones:

:-( Estoy enfadado

;-) Complicidad (te guiño un ojo)

:-[ Estoy a punto de agredirte

Los emoticones están muy en boga en el e-mail, especialmente en USA. Invito a los colaboradores de [C] a usarlos ;-).