Cuadrados latinos y grecolatinos

 

Un cuadrado latino de lado n contine en cada fila una y una sola vez los números del 1 al n, de forma que en ningún caso se repite el mismo número en una columna. Por ejemplo, estos dos:

 

1

2

3

4

5

 

 

 

1

2

3

4

5

2

3

4

5

1

 

 

 

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

 

 

 

5

1

2

3

4

4

5

1

2

3

 

 

 

2

3

4

5

1

5

1

2

3

4

 

 

 

4

5

1

2

3

 

Se llama además cuadrado latino diagonal aquél en que tampoco las diagonales registran repeticiones, como en el segundo.

Un cuadrado grecolatino es más exigente. Está formado por parejas de objetos o números de forma que la formación constituida por los primeros elementos de cada par formen un cuadrado latino, y también la formada por los segundos elementos.

 

00

47

18

76

29

93

85

34

61

52

86

11

57

28

70

39

94

45

02

63

95

80

22

67

38

71

49

56

13

04

59

96

81

33

07

48

72

60

24

15

73

69

90

82

44

17

58

01

35

26

68

74

09

91

83

55

27

12

46

30

37

08

75

19

92

84

66

23

50

41

14

25

36

40

51

62

03

77

88

99

21

32

43

54

65

06

10

89

97

78

42

53

64

05

16

20

31

98

79

87

 

Los cuadrados grecolatinos están relacionados con una conjetura de Euler, que resultó fallida, lo que es muy raro en el ilustre matemático. Observando que no existen cuadrados de ese tipo de segundo ni de sexto orden, Euler extendió esa imposibilidad a los de orden 4n + 2. Sin embargo, por vía computacional se han hallado cuadrados grecolatinos de grado 10 (como el anterior), 14, etc.

 

                                                                                              JMAiO, BCN, feb 07