UN PROBLEMA DE LÓGICA

En un monasterio conviven alrededor de 50 monjes de reconocida inteligencia, obedientes a una regla estricta que entre otras cosas prohíbe: a) la contemplación del propio cuerpo (no hay espejos ni está permitido mirarse en una superficie de agua, cristal o de cualquier tipo) y b) la comunicación entre los monjes, ya sea oral, escrita, por señas o gestos. Tan sólo el prior puede dirigirse a ellos en el refectorio a la hora de la cena, donde todos se reúnen cada día.

Una noche el prior les anuncia que un Enviado angélico implantará en alguno (al menos, uno) de los monjes una cruz en la frente, visible pero impalpable. Y les ordena que cada monje así estigmatizado abandone el convento y vaya en peregrinación a Jerusalén tan pronto como tenga evidencia de poseer esa señal.

En efecto, al día siguiente algún monje aparece con el estigma, que sólo sus compañeros pueden ver, y durante unos días conviven los vírgenes y los marcados. Hasta el octavo, en que los monjes estigmatizados, y sólo ellos, se han marchado.

La pregunta es: ¿Cuántos monjes quedaron estigmatizados y cómo supieron que lo estaban?

Jorge Mora Alberola

SOLUCIÓN AL PROBLEMA DE LÓGICA

Sea N el número de estigmatizados. Todo monje que no lo esté verá a N de sus hermanos con su marca; pero si él mismo está señalado tan sólo verá a N-1. Ahora bien, cada uno de ellos ignora su propia condición y no puede conocer de antemano si es que hay N, o bien N-1 con la cruz implantada, siendo en el primer caso él mismo el N-simo.

Pero todos confían en la obediencia e inteligencia de sus compañeros y utilizan las suyas para levar a cabo el siguiente razonamiento: si hubiera un solo cruzado, todos lo verían menos él, y por lo tanto sabría que debe marcharse; y así lo haría el primer día. Si hubiera dos, cada uno de éstos vería sólo a uno, y los demás verían dos; cuando el segundo día continuase la misma situación, los que ven sólo uno sabrían que hay otro cruzado (él mismo), ya que si no fuera así ya se habría marchado la noche anterior. La evidencia de que hubiera 3 se alcanzaría así el día tercero, siguiendo la misma línea argumental. Y así se concluye que el número de estigmatizados es precisamente 7.

N. del E. Este problema es una bonita ampliación del de los tres prisioneros que averiguaban por razonamiento cuál de ellos llevaba el gorro blanco salvador. Lo curioso es que si el el convento hubiera 1000 monjes y 800 de ellos recibieran la señal… ¡pasarían más de dos años antes de que se produjera de golpe un casi vaciado del convento!