Los peligros de la inducción intuitiva-2

Ya se vio en el artículo Los peligros de la inducción intuitiva el peligro de fiarse de “lo que parece” al intentar establecer problemas generales. Un problema de Sam Loyd es casi una versión tridimensional del que allí exponíamos. El insigne problemista proponía hallar el número de partes en que quedaba dividido un queso al cortarlo de la forma de la figura.

Nuevamente aquí la intuición nos juega una mala pasada! Pues el primer golpe de machete divide el queso en dos trozos, el segundo en 4, el tercero en 8… lo que sugiere la fórmula N = 2ⁿ.

¡Pero el cuarto lo divide en 15! El quinto en 26, y el sexto en 42.

El problema, planteado en su generalidad, es hallar el número máximo de regiones del espacio en que éste queda dividido por una serie de planos. La fórmula general es ahora:

Éstos van siendo los resultados:

n	2^n	E(n)
1	2	2
2	4	4
3	8	8
4	16	15
5	32	26
6	64	42
7	128	64
8	256	93
9	512	130
10	1024	176

Josep M. Albaigès, ago 00