LOS
PELIGROS DE LA INDUCCIÓN INTUITIVA
Los libros de problemas de
Mensa abundan en cuestiones como la siguiente: “Dada la sucesión 1,2,4,8,16…,
averiguar el término siguiente”.
Antes de
contestar de forma precipitada, obsérvese el gráfico adjunto. En él se dibujan
las regiones en que queda dividido un círculo tras trazar todas las rectas posibles
que conectan dos, tres, cuatro, cinco puntos, y responden a los valores
anteriores. ¿Cuántas regiones aparecerán al elegir un sexto punto? ¿Y un séptimo?
Me advertía un profesor de
Matemáticas en mis años mozos que “la intuición es fuente constante de error”.
Y a error nos conduciría la fácil conclusión de que la sucesión responde a la
fórmula un = 2n-1.
Pues en efecto, al elegir un
sexto punto, ¡el término resultante es 31! El número de regiones definidas por n puntos responde a la fórmula:
Al avanzar en la sucesión,
ésta diverge cada vez más de los valores intuidos, como se ve en el cuadro:
|
n |
E(n) |
2n-1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
2 |
2 |
|
3 |
4 |
4 |
|
4 |
8 |
8 |
|
5 |
16 |
16 |
|
6 |
31 |
32 |
|
7 |
57 |
64 |
|
8 |
99 |
128 |
JMAiO,
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