LOS CUATRO PRISIONEROS

Cuatro prisioneros de guerra se han fugado. Pero tres de ellos han sido heridos mas o menos gravemente. Los fugitivos llegan de noche a un puente que apenas se tiene en pie y que ha sido minado. Imposible atravesarlo sin luz, pues toparían con las minas. Tampoco es cuestión de que lo crucen más de dos personas a la vez porque el puente se derrumbaría. Los fugados solo disponen de una antorcha con una autonomía de 24 minutos. Para cruzar el puente, uno de los hombres, que está sano, necesita 2 minutos; otro, que está ligeramente herido, 4 minutos; un tercero, herido de más importancia, 7 minutos; y el herido más grave 10 minutos. Por supuesto, cuando dos hombres van juntos, el más rápido debe adaptarse a la marcha del más lento.

¿Conseguirán los cuatro fugados cruzar el puente indemnes?

Comentarios.

Este problema que apareció en un número de la revista Mundo Científico es del tipo que me encanta pues para su resolución no son necesarios ni siquiera unos conocimientos matemáticos básicos sino buena lógica. La verdad es que encontré cierta dificultad para resolverlo pero una vez hallada la solución me pareció realmente sencilla y "de cajón". ¿Por qué no di con ella antes?

Desde entonces lo estoy proponiendo a personas de distinta formación intelectual y descubro que todos encuentran gran dificultad para dar con la clave, y esto es lo que intriga. Tal vez una razón sea que existen 108 formas de cruzar el puente de las que todas, a excepción de dos, nos conducen a tiempos superiores a los 24 minutos que tiene de autonomía la antorcha. Pero también es cierto que intuitivamente descartamos con rapidez que sean los fugados más lentos los que tengan que regresar con la antorcha, y también parece ser lógico que los dos más lentos crucen el puente juntos; es decir que las 108 combinaciones se reducen drásticamente a solo unas cuantas. Insisto, es intrigante la dificultad que, por término medio, plantea este ingenioso e inocente problemilla. Haced la prueba y lo comprobareis. Misterios de la mente humana.

Solución.

Si los fugitivos tienen que pasar del extremo A del puente al B, se requieren tres cruces por dos personas de A a B y dos retornos de una persona de B a A portando la antorcha.

Si designamos a los fugados por las cifras de sus respectivos tiempos de cruce, una solución sería esta:

Primer cruce de A a B por 2 y 4. Tiempo acumulado: 4.

Retorno de 2. Tiempo acumulado: 6.

Segundo cruce de A a B por 7 y 10. Tiempo acumulado: 16.

Retorno de 4 Tiempo acumulado: 20.

Tercer cruce de A a B por 2 y 4. Tiempo acumulado: 24.

Aristogeronte.

Diciembre 1999.

Los 4 prisioneros.doc