LA DISTRIBUCIÓN DE LOS NÚMEROS DE LA RULETA

Se jugaba en Francia a la ruleta en el siglo XVII, y en el XVIII se abrió allí el primer casino, donde los aristócratas, no preocupados todavía por la guillotina, distraían sus ocios perdiendo sus fortunas.

Llegó a atribuirse la invención del artilugio a Pascal, lo que parece poco probable, aunque la distribución numérica de las cifras, con su perfecto equilibrio, sería digna de él.

Vamos a analizarlo con algún detalle. El cilindro de la ruleta esta formado por 36 números más el cero. Si imaginariamente lo dividimos en dos partes mediante un corte vertical partiendo del cero, cada mitad estará constituida por 18 números.

A la izquierda del cero se hallan los números siguientes: {26,3,35,12,28,7,

29,18,22,9,31,14,20,1,33,16,24,5}. Y a su derecha, {32,15,19,4,21,2,25,17,34,6,27,

13,36,11,30,8,23,10}.

Cada mitad contiene:

· 6 números de la primera docena, 6 de la segunda y 6 de la tercera.

· 6 números de la 1ª columna, 6 de la 2ª y 6 de la 3ª.

· 9 números rojos y 9 negros.

· 9 números pares y 9 impares.

· 9 números passe y 9 manque.

Pasemos ahora al análisis de las sumas. La suma total de los 36 números es 1+2+3+…+36 = 666, por cierto, el número bíblico. Los números están distribuidos en rojos y negros. La suma de los primeros es 332, y la de los segundos, 334.

En el cilindro, cada mitad suma 333.

Los números que contiene cada mitad fueron seleccionados así: fórmese la serie de los impares, {1,3,5,7,…33,35}, y la de los pares, {2,4,6,…34,36, e intercámbiense el subgrupo impar {11,13,…25,27} con el par {12,14,…26,28}. Se obtendrán los grupos {1,3,5,7,9,12,14,

16,18,20,22,24,26,28,29,31,33,35} y {2,4,6,8,10,11,13,15,17,19,21,23,25,27,30,32,34,36},

que son los que, debidamente permutados, forman cada mitad del cilindro.

Incluso persiste una simetría, algo más imperfecta, si consideramos un corte casi horizontal en el cilindro. En este caso, se tomará como mitad superior la formada por los números {18,29,7,28,12,35,3,26,0,32,15,19,4,21,2,

25,17,34,6} y {22,9,31,14,20,1,33,16,24,5,10,23,8,30,

11,36,13,27}. Cada mitad contiene 18 números (además del 0 en la superior). Cada una de esas mitades suma 333. Además, esta suma se descompone en 158+175 para la mitad superior, y 175+158 en la inferior.

La principal asimetría que se da en la distribución es que la tercera columna tiene ocho números rojos y cuatro negros, hecho del que algunos han intentado inútilmente sacar partido montando sistemas de apuesta simultáneas a la columna y al rojo.

¿Sería posible conseguir una perfecta simetría en la distribución? Sí, pero la ruleta debería tener un número de casillas (aparte del 0) igual a un cubo par. Si, por ejemplo, numeramos en base 4 los números del 1 al 64, obtendremos la sucesión {000,001,002,003,010,….330,331,332,333}. Si asignamos a la primera cifra, según sea superior o no a 1, el passe-manque, a la segunda los colores rojo-negro, y a la tercera el par-impar, obtendremos 8 casillas con casa una de las tres posibles combinaciones (nota: el 000 no tiene nada que ver con el 0 de la ruleta; corresponderá al número 64).

En algunos casinos, especialmente en USA, la avidez recaudatoria ha hecho inventar la ruleta americana, que tiene un 0 y un 00, o sea que las probabilidades para el jugador son peores. Aparte de ello, tiene una distribución ligeramente distinta, aunque también equilibrada.

JMAiO, Torredembarra, jul 04