EL JUEGO DEL CERDO

 

Se trata de un juego de dados muy simple. En cada tirada, cada jugador lanza su dado tantas veces como quiera, sumando los puntos obtenidos. Pero si saca un 1, los pierde todos y cede el turno al siguiente. Gana el primero en alcanzar una puntuación dada, por ej. 100 puntos.

¿Cuál es la mejor estrategia?

 

***

 

La esperanza de una tirada en la que no aparezca el 1 vale:

 

 

Supóngase que el jugador efectúa una serie de n lanzamientos seguidos cada una. La probabilidad de que acabe en ganancia es p = (5/6)n, y la puntuación obtenida vale:

 

               (1)

 

Mientras que la de quedarse a cero es la complementaria, q =  1 - (5/6)n, es decir, que haya salido un 1 al menos en alguno de los lanzamientos. La ganancia G’es entonces 0.

El valor de n que da la ganancia máxima se obtendrá sin más que derivar (1):

 

 

 

Igualando a cero, fácilmente obtenemos:

 

 

Es decir, que la mejor estrategia consistirá en lanzar los dados hasta 5 ó 6 veces. La ganancia prevista es, en cada caso:

 

 

 

Es decir, que es indiferente lanzar el dado 5 ó 6 veces. En cualquier caso, la puntuación promedia será unos 8 puntos.

 

                                                                                    Josep M. Albaigès

                                                                                     Salou, agosto 2001