ALGO SOBRE EL JUEGO DE LA OCA

¿Quién no ha dedicado de niño muchas veladas invernales al bonito juego de la oca? "De puente a puente, y tiro porque me lleva la corriente", gritábamos con entusiasmo cuando a la primera tirada nos aparecía un 6. Pero si caíamos en la cárcel, ¡qué fastidio quedar allí inmóviles tres turnos mientras los demás avanzaban!

Se me ha ocurrido programar en BASIC una partida ficticia de la oca, con sus incidencias, para estudiarla estadísticamente los resultados del juego. Realizadas 1000 "partidas computacionales" entre 2, 4 y 6 jugadores (la partida "solitaria" no tiene sentido a menos que se elimine el "pozo", en el que el monojugador cae un 40 % de las veces, aproximadamente), he obtenido resultados ciertamente curiosos, que brindo seguidamente.

	2 jugadores	4 jugadores	6 jugadores
No. Partidas	1000	1000	1000
Media jugadas (m)	30,85	18,653	14,75
Desv. Típica (σ)	40,6	21,59	16,15
No. jugadas max	225	102	69
No. jugadas min	5	5	4

Como era de esperar, el número medio de jugadas (del ganador) hasta que uno de los contendientes alcanza la victoria decrece al aumentar los jugadores, mientras que el producto jugadores × jugadas crece mucho más lentamente que el número de jugadores. O sea que el tiempo de partida aumenta más lentamente que el número de jugadores.

Es notable la gran dispersión en el valor de m. ¡La desviación típica es incluso superior a la media! Esto confirma las grandes variaciones en la duración de las partidas, que constituyen precisamente uno de los alicientes del juego.

En fin, la longitud máxima de una partida tiende a acortarse al aumentar el número de jugadores, cosa lógica pues crecen los "intentos" para llegar al número 63. En la racha de 1000 partidas entre 2 jugadores, ha llegado a darse una de ¡225! jugadas de duración.

Por contra, la partida teóricamente más corta posible (4 jugadas) sólo se ha dado una vez en la partida de 6 jugadores, que supone unos 6000 intentos. Esto está de acuerdo con la probabilidad de los caminos necesarios (p. ej. 6-12-18-14-20-26-53-58-63), cuya probabilidad es del orden de 1/7776.

En los gráficos adjuntos de ve la distribución de frecuencias del número de jugadas necesario.

Nota: Las reglas del juego de la oca varían ligeramente según los lugares. Otro análisis estadístico, realizado con arreglo a otras reglas, daría resultados también distintos.

JMAiO, Barna, abr 90