¡QUE VIENE
OTRO TRISECTOR!
Manuel Icardo, de Madrid, me manda un curioso
recorte de la revista mallorquina DYNA, en el que otro peligroso espécimen de
la especie de los trisectores nos muestra sus resultados; según él, barren
todos los esfuerzos de los matemáticos griegos y modernos.
Veámoslo, que merece la pena.
Sea un ángulo cualquiera AOB al que llamaremos principal.
Con abertura de compás OA, trazamos el
arco AB y a continuación la bisectriz del ángulo AÔB que es OG.
Se divide por Geometría la bisectriz OG
en tres partes iguales OE, EF, y FG.
Se trazan las
bisectrices de los ángulos AÔG y GÔB, que son OV y OD. A continuación, se traza
la bisectriz del ángulo BÔD, que es OH y divide a este ángulo BÔD, en BÔH y
HÔD,
A continuación, con abertura de compás
OF y centro en O, se traza el arco PFR, que corta a estos dos ángulos BÔH y
HÔD, en los puntos M, N y R. La dimensión MN es la clave de la solución del
problerna.
Con abertura MN y a continuación del
extremo del arco BHD, se traza la cuerda DT, y con la misma dimensión MN, se
traza en el extremo del arco AV, la cuerda VS. Los puntos T y S determinan la
trisección del ángulo principal (DT = VS = MN).
Seguido,
se trazan las cuerdas BT, TS y SA comprobando que BT es igual a TS e igual a
SA; por lo tanto, los ángulos BÔT, TÔS y SÔA son iguaíes.
A fin de tener la absoluta certeza de
la solución, he hecho pruebas desde ángulos muy pequeños hasta el ángulo plano
de 180 grados, aunque este ángulo posee la propiedad de su trisección.
Estamos ante un típico ejemplo de construcción
innecesariamente complicada (pese a las manifestaciones del autor) para obtener
resultados sencillos. Pues es obvio que el ángulo MN es la octava parte del
principal. Si identificamos ángulo con
cuerda, el ángulo TÔD serán los 2/3 del MÔN (pues el radio pequeño es los
2/3 del grande), o sea 
del principal. Al ser
sumado al ángulo TÔD al DÔB, que es 
del principal, es
claro que el resultado es 1/3.
Es obvio que el autor no conoce siquiera el significado
de “trisectar un ángulo”, y lo confunde con hallar una construcción aproximada.
Basta su ingenua afirmación de que ha hecho pruebas con ángulos de tamaño
diverso.
Una alternativa más sencilla: bastaría tomar, por
ejemplo, un arco de radio los 2/3 del principal, y dividir este arco, mediante
sucesivas bisecciones, en 2, 4, 8,... partes iguales. Si por ejemplo tomamos
32, es evidente que, exactamente, el
arco grande contendrá 32*3/2 = 48 arquitos, que podrán asimilarse
aproximadamente a sus cuerdecitas. Bastará con tomar 16 de ellas para obtener
el arco “trisecado”. Es tan evidente la construcción, que no precisa dibujo.