El
número 39 de la revista Viari, de
Barcelona, traía el siguiente problema:
El abuelo de Evaristo, que no es centenario, tiene 63 años más que
Evaristo,que es mayor de edad.
Si la suma de las edades del abuelo y de Evaristo es igual a la suma
de las cifras de sus edades multiplicada por un cierto número entero n, y si la diferencia de las edades es
igual al mismo número n multiplicado
por la diferencia entre las cifras de la edad del abuelo y la suma de las cifras
de la edad de Evaristo, ¿cuál es la edad de Evaristo y cuál la de su abuelo?
Todo
este galimatías oculta una sencillez conceptual bastante grande, pues en
realidad basta con el segundo dato sobre las relaciones entre las edades para
resolver el problema.
Al
ser la diferencia entre ambas edades igual a 63, que es un múltiplo de 9, la
diferencia entre las cifras de una y otra edad, por congruencias con 9, es
igual a 9 ó a 0. Por tanto, como el producto de esa diferencia por n es 63 (diferencia entre las edades), n no puede ser más que 7. Esto conduce
inmediatamente la la solución (84,21) como las edades respectivas.
En realidad, con la primera parte también bastaría, pero entonces hay dos soluciones posibles: (84,21) y (99,36).
JMAiO, abr 02