INFORME SOBRE EL ALEPH-EDRO

La noticia ha corrido como reguero de pólvora: ¡el sexto poliedro regular ha estado descubierto! E1 doctor Manyface, matemático de la Universidad del Miskatonic, en Nueva Inglaterra, con la ayuda de un ordenador JCN-2002 de la última generación ha podido establecer sin lugar a dudas la existencia del hasta ahora negado cuerpo geométrico.

¿Cómo pudo un acontencimiento de esta importancia demorarse tantos años? Es sabido que ya Platón, en el Timeo menciona cinco sólidos regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro, que asocia a los cuatro elementos del universo y al universo mismo. Generaciones y generaciones de matemáticos han estado de acuerdo en que no podían darse más variedades de poliedros regulares, hasta el punto de que algún logicista del pasado siglo llegó a afirmar que "al mismo Dios le estaba vedada la creación de un sexto poliedro regular".

Y sin embargo, el hallazgo de Manyface pone una vez más de manifiesto lo temerario de tales juicios "definitivos". Pocos son los detalles conocidos del sexto poliedro por el momento. Lo único que puede decirse sobre él es que sus caras son triangulares, y el número de éstas sobrepasa a exp (exp (exp S))), siendo S el número de Shanks, formado por las 707 primeras cifras decimales de π calculadas por este matemático. Por lo que es sumamente difícil, por no decir imposible (por ahora) su dibujo. Incluso concebirlo mentalmente sólo está al alcance de matemáticos algo expertos, aunque su propio descubridor nos ayuda en sus declaraciones al ser entrevistado con motivo de la presentación en publico del "poliedro de Manyface", como se le está llamando.

—El poliedro puede ser imaginado como un híbrido de tetraedro, octaedro e icosaedro, cada una de cuyas caras, aristas y vértices son sustituidas, respectiva y alternadamente, por nuevos tetraedros, octaedros e icosaedros, en un proceso reiterativo comparable al de la generación de las "curvas en copo de nieve" o fractales. Pero este proceso, que en dichas curvas es indefinidamente "explosivo", mediante una adecuada secuenciación de estas operaciones se convierte en "implosivo" en un espacio tridimensional a partir de un número, ciertamente alto, desde el cual se invierte la "fractalidad" y el proceso acaba convergiendo de nuevo para generar un poliedro regular y convexo.

—Doctor Manyface, ¿cumple su poliedro el teorema de Euler, C+V = A+2?

—Evidentemente. De hecho, las "pruebas" que solían darse de la "imposibilidad" de este sexto poliedro aducían que los cinco platónicos agotaban todas las posibles formas posibles de esta igualdad algebraica. Pero nadie tuvo en cuenta que cuando un número entero es la suma de una serie oscilante de términos alternadamente positivos y negativos, el límite puede cumplir la igualdad sin necesidad de que la cumplan por separado cada uno de los subsistemas seriales que lo forman.

—¿Podría ser mas explícito?

—Imaginemosque C = ΣC_i, V = ΣV_i, A = ΣA_i.Entonces no tiene por qué cumplirse que C_i+V_i = A_i + 2 para cada terna de elementos correlativos, cumpliéndose sin embargo al pasar al limite que ΣC_i + ΣV_i = ΣA_i + 2.

La verdad es que al final nos quedamos sin acabar de entender del todo el razonamiento del Dr. Manyface, pero, ¿cómo discutir unos argumentos matemáticamente tan profundos? No cabe duda de que existen seis poliedros al menos. ¡Inesperados regalos de la informática! Esperemos con atención nuevos hallazgos del sabio, que actualmente trabaja en la determinación exacta del número de caras del Trapezoedro Resplandeciente predicho por Lovecraft.

(Remitido por la Agencia FIFL)

Publicado en Carrollia-4, marzo 1984.

NOTA URGENTE SOBRE EL ALEPH-EDRO

Parece que el comunicado del pasado trimestre sobre el sexto poliedro regular era erróneo, y no falta quien lo considere sin más como una broma de dudoso gusto. En efecto, para empezar, ¿no resulta sospechoso ese Doctor Manyface, cuyo nombre (literalmente, en inglés, "muchas caras", o sea "poliedro") parece creado ad hoc para su descubrimiento? ¿Y quién es esa extraña agencia HPL, que comparte sus iniciales con las de Howard Phillips Lovecraft, el extravagante padre de la ciencia ficción, entre cuyas creaciones se cuentan precisamente el Trapezoedro Resplandeciente y la Universidad del Miskatonic? ¿O ese ordenador JCN, siglas posteriores en un lugar alfabéticamente a IBM? En fin, ¿y las 707 cifras de π calculadas por^, Shanks? ¿Acaso no eran erróneas desde la 528^a?

La verdad, eran muchas claves las que fueron captadas por nuestros lectores, cuyas cartas de protesta pusieron sobre la pista al investigador matemático Wahrheit Sucher, quien finalmente ha llegado al fondo del asunto. La verdad se ha abierto paso: no existe (¿por ahora?) el anunciado sexto poliedro regular. Los cálculos y demostraciones de generaciones de matemáticos siguen por ahora imbatidas. Pero, ¿no resultó bonito soñar por un tiempo? ¿Quién sabe? Acaso un día ...

(De nuestra redacción)

Publicado en Carrollia-5, junio 1984.