LORENZ. LA TEORÍA DEL CAOS Y LOS FRACTALES

Hace unos días falleció el meteorólogo y matemático estadounidense Edward Norton Lorenz (23-5-1917 / 16-4-2008) al que se debe el concepto de atractor extraño y del efecto mariposa, claves en el desarrollo de la llamada Teoría del Caos. Llegó a estos conceptos estudiando modelos matemáticos simuladores de desarrollos atmosféricos a partir de condiciones iniciales. Lorenz estudió las soluciones a estos modelos, o mejor dicho el espacio de fases de las soluciones, percatándose que alteraciones mínimas, casi imperceptibles, en los valores iniciales de las variables involucradas, incluso con pocos grados de libertad, podían derivar en soluciones amplia y sorprendentemente divergentes, aunque de alguna manera comprendidas en ciertas regiones del espacio de fases, que denominó atractor extraño. Es decir las soluciones en el espacio de fases no convergían hacia un punto, sino que quedaban como “atrapadas” en una región del espacio de fases cuya estructura interna podía ser extraordinariamente compleja y no fácilmente describible con los conceptos geométricos o topológicos usuales. Posteriormente se comprobó que esos sorprendentes atractores extraños eran objetos fractales, nuevos objetos matemáticos, con dimensiones espaciales fraccionarias, extraños, bellos y casi fantásticos, cuya teoría desarrollaría brillantemente Benoît Mandelbrot uniendo los estudios de Lorenz con los anteriores de Gaston Julia.

Es de estricta justicia certificar que quien primero dio noticia de estos especiales objetos matemáticos fue Henri Poincaré en su famosísimo trabajo sobre el problema de los tres cuerpos, presentado como contribución a la competición matemática instituida por el Rey Óscar II de Suecia, con motivo de su 60º cumpleaños (1888). La conclusión principal de Poincaré establecía que la evolución de un sistema como el de las órbitas de tres cuerpos bajo las leyes gravitatorias era extremadamente caótica, en el sentido que una pequeña perturbación en el estado inicial (como por ejemplo una mínima variación en la posición inicial de un cuerpo, o una ligera modificación de la masa o la posición de uno de ellos, etc.) conducía eventualmente a un estado radicalmente diferente. Estudió el problema mediante un enfoque nuevo y original, estudiando las llamadas desde entonces “secciones de Poincaré”, que son realmente atractores extraños, los primeros objetos fractales estudiados matemáticamente. Cuando Lorenz, y luego Mandelbrot, y tantos otros matemáticos analizaron los sistemas caóticos deterministas, el mundo matemático se dio cuenta de que Poincaré ya había entrevisto ese fascinante mundo matemático enteramente nuevo, esa hasta entonces terra incógnita. Hoy tiene aplicación desde los modelos de predicción meteorológica hasta las oscilaciones de los mercados financieros, o las crisis económicas, pasando por multitud de importantes fenómenos físicos; químicos, biológicos, demográficos y hasta sociales.

Sirvan estas líneas de homenaje a un gran matemático y una gran persona que fue Edward Norton Lorenz

José Antonio de Echagüe