LA MATEMÁTICA INTUITIVA

DE LOS GEMELOS JOHN Y MICHAEL

 

Oliver W. Sacks, famoso neurólogo, cuenta en su libro The Man Who Mistook his Wife for a Hat, dedicado a la exploración de diversas anomalías cerebrales, el interesante caso de dos gemelos con sentidos numéricos especiales. Veamos los párrafos de su libro en que describe su experiencia:

 

Estaban sentados los dos en un rincón, con un sonrisa misteriosa y secreta, una sonrisa que nunca les había visto y que parecía reflejar una extraña paz, un extraño bienestar. Parecían concentrados en un diálogo singular, puramente numérico. John decía un número, un número de seis cifras. Michael lo escuchaba, movía la cabeza afirmativamente, sonreía y parecía saborearlo. Después, a su turno, decía otro número de seis cifras y John lo recibía y “degustaba” a fondo. Al principio me hicieron el efecto de dos expertos catavinos que compartían sus gustos y apreciaciones singulares. Me senté en silencio, sin que me viesen; estaba estupefacto, hipnotizado.

¿Qué hacían? ¿Qué era todo aquello? Yo no entendía nada. Quizás era una especie de juego, pero poseía una gravedad, una densidad, una especie de intensidad serena y reflexiva, casi sagrada, que nunca había visto en ningún juego normal y corriente, y que por descontado nunca en aquellos gemelos habitualmente agitados y distraídos. Me limité a anotar los números que iban diciendo, que, por lo que parecía, les proporcionaban un placer tan intenso, y que ellos “contemplaban”, saboreaban y compartían en una auténtica comunión.

Mientras regresaba a casa en coche, me preguntaba si aquellos números podrían tener algún sentido “real” o universal, o bien (suponiendo que tuvieran alguno) si se trataba de un sentido puramente privado o caprichoso, como el de esos “lenguajes” secretos y extravagantes  que a veces se inventan los hermanos para comunicarse entre ellos […] Pero John y Michael no utilizaban palabras o medias palabras; simplemente se lanzaban números uno al otro. Estos números “borgianos” o “funesianos”[1], simples parras numéricas, o crines de potro, o constelaciones, ¿eran quizás unas formas numéricas privadas, una especie de argot numérico que solo ellos conocían?

En cuanto estuve en casa me puse a consultar tablas de potencias, factores, logaritmos y números primos, reliquias y recuerdos de una extraña época aislada de mi infancia en que había sido un rumiante de números, un voyeur numérico, y sentía una pasión muy singular por los números. Estaba apunto de confirmar un presentimiento que me bullía en la cabeza. Todos los números de seis cifras que los gemelos se habían intercambiado eran números primos […] ¿Tenían quizá un libro como el mío? ¿O quizá era que de una forma imposible de imaginar, “veían” los números primos, igual que habían “visto” la “111-idad”, o la “triple 37-idad”?[2] Lo que sin duda quedaba descartado era que lo pudieran calcular; eran incapaces de calcular nada.

Al día siguiente volví a la clínica con mi valiosa tabla de números primos. Seguían absortos en aquella comunión numérica, pero esta vez, sin decir nada, yo iba a añadirme a ella. Al principio parecieron cohibidos, pero como no les interrumpí, continuaron “jugando” a los números primos de seis cifras. Al cabo de unos cuantos minutos decidí participar en el juego, y dije un número primo de ocho cifras. Primero me miraron y después se quedaron súbitamente quietos, con una actitud de intensa concentración y quizás cierta perplejidad. Hubo una larga pausa, la más larga que nunca les había visto mantener: quizá duró medio minuto o más; entonces, de golpe, simultáneamente, esbozaron un sonrisa.

Después de un proceso interno incomprensible, de golpe habían visto mi número de ocho cifras como un número primo… y esto les proporcionó un alegría evidente, una alegría doble: primero porque yo había introducido un juguete nuevo y delicioso, un número primo de un orden que todavía no habían hallado nunca; segundo, porque veían claramente que había entendido lo que hacían, que me gustaba, que lo admiraba y que podía sumarme al juego.

Se retiraron un poco para hacer lugar a este nuevo compañero de juego, a esta tercera persona que entraba en su mundo. Después, John, que siempre llevaba la batuta, se quedó cavilando un buen rato, quizá cinco minutos —durante los cuales no me atreví a moverme ni a respirar— y después dijo un número de nueve cifras; y al cabo de un rato igualmente largo, su gemelo Michael respondió con un número parecido. Cuando me tocaba a mí, tras haber echado una ligera ojeada al libro, hice mi aportación, más bien deshonesta: un número primo de diez cifras que había hallado en el libro.

Se hizo de nuevo un silencio intrigante, todavía más largo que antes; y entonces John, tras una contemplación interna prodigiosa, dijo un número de doce cifras. Yo no tenía forma de comprobar si era correcto y no pude responder, porque mi libro —que me constaba que era el único en su género— no pasaba de los números de diez cifras. Pero Michael sí podía, aunque tardó cinco minutos… y, una hora más tarde, los gemelos estaban intercambiando números primos de veinte cifras (o al menos eso imagino, porque no tenían ningún medio para comprobarlo).[3] En 1966 no había ningún medio sencillo para hacer este tipo de comprobaciones, a menos que se dispusiera de un potente ordenador; incluso así habría sido difícil, porque, tanto si se utiliza la criba de Eratóstenes como cualquier otro algoritmo, no existe ningún método simple para calcular número primos de este orden… y no obstante, los gemelos lo estaban haciendo.

 

En el estilo del autor se nota su poca familiarización con las matemáticas, lo que le lleva a consideraciones simplistas sobre los procesos mentales de los gemelos (algunas se han omitido). Pero éstos están lejos de estar claros, incluso para nosotros. ¿Seríamos capaces de aportar alguna luz sobre éste y otros similares casos?

 

                                                                                  (Traducción por JMAiO, jul 99)

 


[1] Alude el autor a Ireneo Funes., un personaje de Borges:

Nosotros, de un vistazo, percibinos tres copas en una mesa; Funes, todos los vástagos y racimos y frutos que comprende una parra […] Un circunferencia en un pizarrón, un triángulo rectángulo, un rombo, son formas que podemos intuir plenamente; lo mismo le pasaba a Ireneo con las aborrascadas crines de un potro, con un apunta de ganado en una cuchilla […] No sé cuántas estrellas veía en el cielo.

[2] Se refiere a otra sorprendente experiencia de los gemelos, en que éstos, sólo con oír agitarse las cerillas en una caja, habían deducido instantáneamente que contenía 111 cerillas ó 3 x 37.

[3] Es una lástima que Sacks no pudiera anotar esos números, que provocan serias dudas. Si un número de diez cifras les llevaba cinco minutos, uno de veinte debiera haberles llevado millones de siglos... a menos que aplicaran algún algoritmo computerizado de los hoy en uso, y aun así sería difícil.