EVOLUCIÓN DE LOS SIGNOS ARITMÉTICOS

Estamos habituados desde nuestros primeros años escolares a reconocer, junto con las cifras, una serie de símbolos aritméticos tales como el de la suma (+) y la multiplicación (x), etc. Muchos pensarán que estos símbolos son tan antiguos como las letras o tal vez como los propios números, sin embargo, no es así. A medida que el álgebra fue progresando, los matemáticos, para facilitar la escritura de las fórmulas, fueron introduciendo, con más o menos éxito, nuevos símbolos operativos.

Al principio las fórmulas matemáticas eran una especie de imitación del lenguaje hablado, algo así como si en vez de 40 + 50 - 3 =87 escribiésemos "40 más 50 menos 3 igual a 87". Tal manera de proceder se ha llamado "cálculo literal" o "álgebra retórica". Digamos, de paso, que la palabra álgebra viene del árabe al-yabra, "la reducción".

GIROLAMO CARDANO (1501-1576), en Italia, escribe su Ars Magna, primer tratado de álgebra merecedor de este nombre, según Rey Pastor, en el que da un salto notable del álgebra retórica a la simbólica.

FRANÇOIS VIÈTE (1540-1603), francés, dio un paso decisivo en la historia del álgebra. Curiosamente Viète no era matemático de profesión, sino jurista y abogado, sin embargo, en frase de Colerus, "la humanidad le debe algo realmente original" al utilizar el álgebra simbólica en su obra In artem analiyticam isagoge (1591) es decir, Introducción a la ciencia analítica; pero su notación era todavía complicada y se alternaba con palabras en abreviatura e incluso no abreviadas. Así, por ejemplo, la expresión que hoy representamos:

A² + B³C² + DE = F²H

la escribía así:

Aq + Bc in Cq + Dpl in E ae. Fq in H

La expresión a - b la utilizaba en el sentido "a mayor que b", y la notación a = b quería decir "a menor que b".

Viète introdujo el uso sistemático de las letras como coeficientes en las ecuaciones en lugar de los números, hasta entonces empleados en todos los ejemplos, lo cual permitió llegar a fórmulas generales.

De la muerte de Viète en 1603 al nacimiento del suizo Euler en 1707, transcurre un período de unos 100 años, que Argüelles llama "el Barroco matemático", durante el cual se va a crear la geometría analítica; los números arábigos desplazan definitivamente a los romanos; progresa la notación y se inventan los logaritmos y el cálculo infinitesimal.

MICHAEL STIFEL (1485-1567), alemán, en su obra Arithmetica Integra, popularizó los símbolos + y - desplazando a los signos p (plus) y m (minus), según Argüelles. Rey Pastor dice que los signos + y - aparecen utilizados por primera vez por el alemán WIDMANN (1489), y no se sabe si proceden de la deformación de las iniciales de plus y minus. Stifel utilizaba expresiones como xxxx, ó xx, para las potencias cuarta o segunda de x.

CHRISTOPH RUDOLFF (1500-1545), alemán, publica en 1525, el primer tratado de álgebra en alemán vulgar titulado Coss. La cosa era el nombre que se daba a la incógnita, que hoy representaríamos por x y el "arte cóisico" era el álgebra. En esta obra aparece, por primera vez, el símbolo Ö , corrupción de la inicial de la palabra radix, para indicar la raíz cuadrada. La raíz cuadrada de un número se designaba antes del siglo XVI poniendo un punto delante del número.

ROBERT RECORDE, inglés, publica en 1557 su obra The Whetstone of Witte es decir, La piedra de afilar el ingenio, primer tratado inglés de álgebra, en que introduce el signo = "por no haber nada más igual que estos dos trazos paralelos"; sin embargo pasarán más de cien años antes de que este signo triunfe sobre otras notaciones rivales.

ADRIANO VAN ROOMEN, holandés, hacia 1598, en un comentario al álgebra de Alhwarazmi, escribía A(3), B(2), etc. para expresar el cubo de A o el cuadrado de B; HERIGONE en su Cursus mathematicus, (Paris, 1634), escribía a3, b2, etc.; DESCARTES en su Geometría, (Leiden 1637), escribió como lo hacemos ahora: a³, b², etc. y popularizó el signo = de Recorde. A partir de Descartes la notación algebraica es ya poco más o menos la que empleamos hoy.

TOMAS HARRIOT (1560 - 1621) perfeccionó los símbolos de Viète y a él se debe la introducción y uso por primera vez de los signos actuales de "mayor que" y "menor que" < , >. En alguna ocasión utilizó el punto como símbolo de multiplicación, más tarde difundido por Leibniz.

WILLIAM OUGHTRED (1574-1660), clérigo inglés, propuso, entre propios y ajenos, unos 150 signos matemáticos. De ellos se han conservado el de la multiplicación x, los signos : y :: para la razón y proporción, aunque ya en desuso, y la abreviatura log. para logaritmo.

ALBERT GIRARD (1590-1633) introdujo el uso de los paréntesis ( ), creó las primeras abreviaciones trigonométricas, e introdujo en los cálculos el símbolo ¥ para el infinito.

JOHN WALLIS (1616-1703) también utilizó el símbolo ¥ para designar infinito, aunque desde Viète hasta el siglo XVIII se utilizaba como símbolo de igualdad (deformación de la inicial de æquale).

GOTTFRIED LEIBNIZ, (1646-1716) fue de los mayores creadores de notación. Propuso el símbolo ó para la integral; dx para diferenciales; el signo ~ para designar "semejante a" y : para la división. También difundió el punto como símbolo de multiplicación.

PIERRE BOUGUER (1698-1758) introdujo los signos de "mayor o igual que" y "menor o igual que": ≥ ≤.

LEONHARD EULER (1707-1783) introdujo el símbolo "i" primera letra de imaginarius para denotar , la raíz cuadrada de menos uno; diversas notaciones trigonométricas; la letra "e" para la base de los logaritmos neperianos y la letra griega S como símbolo sumatorio.

KRAMP (1808) introduce el símbolo ! , para designar los factoriales.

Agathogeronte.

Technikós peri ta métalla.

Madrid, octubre 1999.

Signos aritméticos.doc

Bibliografía:

Historia de la matemática. Juan Argüelles Rodríguez.

Historia de las matemáticas. K. Ribnikov.

Elementos de análisis algebraico. Julio Rey Pastor.

Historia de la matemática. J.Rey Pastor y José Babini.

Elementos de historia de las matemáticas. Nicolás Bourbaki.

Historia de la matemática. H. Wieleitner.

Breve historia de las matemáticas. Egmont Colerus.

Gran enciclopedia Larousse.