HOYOS EN LAS PELOTAS DE GOLF

 

Las pelotas de golf no tienen la superficie lisa, sino que están provistas de una serie de hoyitos en ella, pues se ha demostrado que los pequeños remolinos inducidos ayudan a la estabilidad y velocidad de la bola.

Obviamente, habrá que procurar disponerlos de una forma regular, pero eso sólo es matemáticamente posible cuando los hoyos se hallan en, los vértices de un poliedro regular, y éstos son sólo cinco, que proporcionan otras tantas soluciones: 4 (tetraedro), 6 (octaedro), 8 (cubo), 20 (icosaedro) y 30 (dodecaedro).

Por razones de tamaño de los hoyos, todas estas soluciones, incluso la última, son insuficientes. Convendrá aumentar el número de hoyos hasta 50 por lo menos.

¿Cómo hacerlo? Habrá que sacrificar algo la regularidad superficial. Y esto puede hacerse mínimamente utilizando un poliedro regular, en cuya cara sembraremos hoyos de forma regular. Por ejemplo, si las caras son triángulos, dispondremos en cada uno de ellos los hoyos así:

 


                                                            

 

 

 

 

Veamos las distribuciones que podemos obtener utilizando distintos poliedros regulares.

 

Icosaedro:

 

Dividamos cada triángulo en una malla de lado 1/n del lado (en la figura anterior, n=3). Los hoyos resultantes en cada cara del icosaedro de la pelota serán de tres tipos:

 

§         Un triángulo interior de hoyos formado por n-2 en cada lado. Su contenido será el número triangular Tn-2, es decir, (n-3)(n-2)/2.

§         Tres lados formados por (n-2) hoyos. Como cada arista es compartida por dos lados, el número de hoyos por cara será 3(n-2)/2

§         Tres hoyos más en los vértices, que son compartidos por cinco caras. O sea 3/5 de hoyo por cara.

 

El total será:

 

 

Similares razonamientos conducen a las siguientes fórmulas para otros poliedros regulares:

 

Tetraedro:

 

Octaedro:

 

Cubo: Fácilmente se concluye que cada cara deberá ser dividida en un número impar de intervalos, que llamaremos 2n-1. La fórmula será:

 

 

Esta es la tabla para distintos tipos d epoliedro y valores de n:

 

n

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

3

0

18

42

4

6

38

92

5

16

66

162

6

30

102

252

7

48

146

362

 

De hecho, las pelotas de 66 o 92 hoyos son las más utilizadas.

 

                                                                                     JMAiO, Salou, ago 99