LAS FORTALEZAS PENTAGONALES

Vamos a expresar el perímetro de un polígono regular en función de la raíz cuadrada del área. Para ello empezaremos con los valores p (perímetro) y S (área) como funciones del número de lados n:

De los cuales, despejando r, se llega a:

Igualdad que puede desarrollarse en serie, obteniendo:

Claro es que el límite de esa expresión para n tendiendo a infinito es 2Öp = 3,5449..., que corresponde al caso del círculo.

Veamos qué valores toma la expresión para los polígonos de un bajo número de lados:

n	y
3	4,5590
4	4,0000
5	3,8119
6	3,7224
7	3,6721
8	3,6407
9	3,6198
10	3,6051
11	3,5944
12	3,5863
20	3,5596
50	3,5472
100	3,5455
1000	3,5449

La función avanza muy rápidamente al principio, pero pronto se estabiliza a partir más o menos de n = 5 ó 6. Éste parece ser un buen punto para economizar al máximo en murallas. De hecho, existen también fortalezas cuadrangulares y hexagonales, aunque no conozco ninguna que se atenga a polígonos superiores.

JMAiO, may 05