Los cuadrados diabólicos

¿Quién da más? Estos cuadrados mágicos no sólo cumplen la condición habitual (estar formados por todos los enteros de 1 a n² sin repetición, y que las sumas de filas, columnas y diagonales sea la misma), sino que también lo cumplen sus cuadrados.

Como es sabido, la constante de un cuadrado mágico ordinario vale:

Veamos éste, de octavo orden:

38	43	61	52	26	23	1	16
10	7	17	32	54	59	45	36
47	34	56	57	19	30	12	5
3	14	28	21	63	50	40	41
24	25	15	2	44	37	51	62
60	53	35	46	8	9	31	18
29	20	6	11	33	48	58	55
49	64	42	39	13	4	22	27

Filas, columnas y diagonales suman, como es obligado, 8·(8²+1)/2 = 260.

En un cuadrado diabólico, la constante del cuadrado de cuadrados será:

Así, el cuadrado formado por los cuadrados del anterior es:

1444	1849	3721	2704	676	529	1	256
100	49	289	1024	2916	3481	2025	1296
2209	1156	3136	3249	361	900	144	25
9	196	784	441	3969	2500	1600	1681
576	625	225	4	1936	1369	2601	3844
3600	2809	1225	2116	64	81	961	324
841	400	36	121	1089	2304	3364	3025
2401	4096	1764	1521	169	16	484	729

Cuya constante es 8·65·129/6 = 11180.

JMAiO, BCN, nov 06