CUBOS E HIPERCUBOS MÁGICOS

Tras deleitarse con la pasmosa regularidad de los cuadrados mágicos, es inevitable preguntarse si existen cubos mágicos. Ahí tropezamos con una primera dificultad: ¿cómo definirlos? En puridad hay que ser exigente y pedir que un cubo mágico sea una permutación de los n³ primeros números, dispuestos en filas, columnas y “vigas” de forma

^{que cada posible grupo de tres números situados en línea recta sume igual. Esta suma, obviamente, será:}

En MATEMATICA DILETTEVOLE E CURIOSA, de Italo Ghersi, verdadero "clásico" de esos temas, se afirma que "no existen cubos mágicos de 3×3×3", y siempre me atuve a esta afirmación. Imaginen, pues, mi sorpresa, cuando un día apareció por mi casa D. Ramón Garzón, de Vilches (Jaén), con cuatro cubos "mágicos" de 3×3×3 hallados por él. Posteriormente, un artículo de nuestro sagacísimo matemático Miguel Angel Lerma reproducía los mismos cubos y daba incluso un procedimiento general para hallar los de orden impar. Veamos uno de ellos:

23	3	16	1	17	24	18	22	2
7	14	21	15	19	8	20	9	13
12	25	5	26	6	10	4	11	27

O de 4´4´4:

4	45	29	52	62	19	25	14	63	18	34	15	1	48	32	49
57	24	40	9	7	42	26	55	6	43	27	54	60	21	37	12
53	28	44	5	11	38	22	59	10	39	23	58	56	25	41	8
16	33	17	64	50	31	47	2	51	30	46	3	13	36	20	61

Pero estos cubos no son propiamente mágicos. En realidad, cabría llamarles "semimágicos", pues si bien suman 42 las filas, columnas, vigas y diagonales del cubo y de las secciones centrales, no lo hacen las diagonales de las caras exteriores.

¿Existen los cubos mágicos de verdad? Está rigurosamente demostrado que no los hay de 3×3×3 ni de 4×4×4, pero nada se sabe de los de 5×5×5, 6×6×6 ni 7×7×7.

¡Existe, sin embargo, un cubo de 8×8×8! Fue descubierto en 1970 por Lewis Myers, aquí lo tenemos:

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19	497	255	285	432	78	324	162	381	159	401	115	194	292	46	464
303	205	451	33	148	370	128	414	65	419	173	335	510	32	274	244
336	174	420	66	243	273	31	509	34	452	206	304	413	127	369	147
116	402	160	382	463	45	291	193	286	256	498	20	161	323	77	431
486	8	266	236	89	443	181	343	140	362	104	390	311	213	475	57
218	316	54	472	357	135	393	107	440	86	348	186	11	489	231	261
185	347	85	439	262	232	490	12	471	53	315	217	108	394	136	358
389	103	361	139	58	476	214	312	235	265	7	485	344	182	444	90
134	360	106	396	313	219	469	55	492	10	264	230	87	437	187	345
442	92	342	184	5	487	233	267	216	310	60	474	363	137	391	101
473	59	309	215	102	392	138	364	183	341	91	441	268	234	488	6
229	263	9	491	346	188	438	88	395	105	359	133	56	470	220	314
371	145	415	125	208	302	36	450	29	511	241	275	418	68	334	176
79	429	163	321	500	18	288	254	289	195	461	47	158	384	114	404
48	462	196	290	403	113	383	157	322	164	430	80	253	287	17	499
276	242	512	30	175	333	67	417	126	416	146	372	449	35	301	207
306	212	478	64	141	367	97