CUADRADOS MÁGICOS VARIADOS

Los cuadrados mágicos fueron conocidos por vez primera gracias a los trabajos del griego Emmanuel Moscopoulos. Cornelio Agripa dio posteriormente una tabla de cuadrados mágicos que han aparecido posteriormente en diversos libros a ilustraciones, entre ellas un famoso cuadro de Durero. Gozaron de gran popularidad en el Renacimiento. En el siglo pasado fueron estudiados sistemáticamente por Bachet y Poignard. Hoy, con el advenimiento de la cibernética, su elaboración se ha convertido en un simple gargarismo al alcance de cualquier computadora.

Un cuadrado mágico es la disposición de n² números en n filas y n columnas de forma que la suma de cualquier fila, columna o diagonal sea siempre la misma. Claro está que sólo hay mérito si todos los números son distintos, y, en especial, si son consecutivos. Los cuadrados más difundidos, los simples, con tienen los n² primeros números de la serie natural.

Fácilmente se deduce que, en estos cuadrados, la suma de cada línea es:

Veamos algunos cuadrados simples:

Tercer Orden:

8	3	4
1	5	9
6	7	2

Suma: 15. Es el único existente, aunque puede ser visto de ocho formas distintas.

Cuarto Orden:

1	15	14	4
9	7	6	12
8	10	11	5
16	2	3	13

Suma: 34.

Órdenes superiores:

23	4	10	11	17
12	18	24	5	6
1	7	13	19	25
20	21	2	8	14
9	15	16	22	3

6	32	3	34	35	1
7	11	27	28	8	30
19	14	16	15	23	24
18	20	22	21	17	13
25	29	10	9	26	12
36	5	33	4	2	31

46	5	13	21	22	30	38
31	39	47	6	14	15	23
16	24	32	40	48	7	18
1	9	17	25	33	41	49
42	43	2	10	18	26	34
27	35	36	44	3	11	19
12	20	28	29	37	45	4

24	40	41	57	4	59	3	32
38	52	26	7	56	20	12	49
58	1	36	31	9	61	50	14
13	16	42	34	2	54	64	35
21	63	23	53	43	5	5	37
44	10	28	11	62	33	33	25
17	27	46	19	55	6	6	60
45	51	18	48	29	22	22	8

Los cuadrados mágicos admiten toda clase de complicaciones y perfeccionamientos. El presente super-cuadrado de 16´16, con suma 2056, no se limita a la igualdad de sumas, columnas diagonales, sino que admite:

· Zigzags como la línea quebrada 49-56-73-80.

· Líneas quebradas como 194-63-192-65.

· Subcuadrados parciales de 4´4.

200	217	232	249	8	25	40	57	72	89	104	121	136	153	168	185
58	39	26	7	250	231	218	199	186	167	154	135	122	103	90	71
198	219	230	251	6	27	38	59	70	91	102	123	134	155	166	187
60	37	28	5	252	229	220	197	188	165	156	133	124	101	92	69
201	216	233	248	9	24	41	56	73	88	105	120	137	152	169	184
55	42	23	10	247	234	215	202	183	170	151	138	119	106	87	74
203	214	235	246	11	22	43	54	75	86	107	118	139	150	171	182
53	44	21	12	245	236	213	204	181	172	149	140	117	108	85	76
205	212	237	244	13	20	45	52	77	84	109	116	141	148	173	180