El problema del teléfono con cifras repetidas

El teléfono del constructor de la casa de enfrente consta de nueve cifras. Todas son 5, 6 ó 7, y cada una está repetida al menos 2 veces.

¿Cuántos teléfonos posibles hay que cumplan estas condiciones?

Solución

Las secuencias posibles serán permutaciones con repetición de 9 elementos en total, en los que algunos están repetidos. La fórmula general es:

Donde (x,y,z) son las veces que figura cada cifra.

Las secuencias de repetición posibles son 2-2-5, 2-3-4 y 3-3-3. La secuencia 2-2-5 tiene dos elementos distintos, por lo que cada posible grupo de combinaciones con repetición genera a su vez 3!/2! Grupos distintos. Análogamente, la segunda genera 3! Grupos, y la tercera sólo 1.

Por tanto, la fórmula será:

JMAiO, Torredembarra, jun 09