GAR-MAR Y LA MÁQUINA OMEGA

Resulta útil rebuscar de vez en cuando en el archivo. Un antiguo artículo, publicado en [C-23], planteaba a propósito de la biblioteca infinita de Borges hasta qué punto los números deben ser tomados en serio. ¿Cuándo hay que convenir en que las extrapolaciones que permiten no son más que vanos juegos intelectuales?

Como matemáticos que somos, podemos cuantificar todas posibles bibliotecas borgianas posibles. En efecto, de la descripción del escritor Lucio Lombardo se desprende que cada libro de la biblioteca contiene 656.000 signos (incluido el espacio). Partiendo de 24 letras en el italiano, el número de todos los libros posibles, que llenarían las bibliotecas del universo, resulta ser:

25^656.000 = 4,42 x 10^917.048

Ciertamente, éste no es un número muy "grande" para las posibilidades actuales de la informática. Incluso podría ser escrito, entero, con un ordenador PC. Menos de un millón de cifras. Psch.

Otra cosa, claro, es su significado físico. Los problemas de universo, gravitatorios y demás, ya comentados, lo hacen inviable físicamente. Su volumen me retrotrae a las conclusiones del jesuita García Martínez ("Gar-Mar"), en una curiosa obra que leí en mi niñez. Su autor imaginaba la "máquina alfa", capaz de combinar de todas las maneras posibles las letras de un verso. Sometámosle el de Gala:

¿Quién le dirá lo bien que huele a la rosa?

Los 41 signos del verso (contando el espacio como uno más), combinados de todas las maneras posibles, darían lugar a

combinaciones distintas. Una de ellas sería el bello poema, producido ciega, irreflexivamente por la máquina alfa. ¡La máquina alfa, versificadora!

Nos resistimos a creer que una máquina pueda producir un verso, pero ahí está el resultado. ¿Que anexa hay una “basura” enorme? Bueno, también los poetastros la crean. Empezamos a sospechar que la misión del genio no es tanto “producir” como “seleccionar”.

Pero prosigamos con la máquina beta, que debería ser mucho más potente, ya que, con 14 versos como en anterior, podría elaborar sonetos enteros. La máquina gamma escribiría una novela corta. Y así sucesivamente, hasta la máquina omega, alimentada con unos 10¹⁵ alfabetos, o sea 3 × 10¹⁶ signos, número sensiblemente parecido al de todos los signos contenidos en todos los libros del mundo. La máquina omega supera ampliamente a los conocidos monos mecanógrafos de Eddington que producirían, entre un vasto montón de desechos, todas las obras literarias o científicas escritas o por escribir. El número de las combinaciones de la máquina omega sería del orden de

N_Ω = (3 × 10¹⁶)! = 10^{10^72}

Este número es ciertamente notable, aunque todavía pequeño en comparación con el de Skewes u otros preciosismos con que nos ha obsequiado la matemática en los últimos años. Resiste, desde luego, a cualquier cálculo sobre imposibilidades físicas. Y ahí me atrevo a lanzar mi hipótesis: este número simplemente no existe, digan lo que digan los matemáticos y los filósofos.

¿Alguien no está de acuerdo? Espero comentarios.

Josep M. Albaigès

Barcelona, octubre 1989