El trabajo es padre de la gloria

 

Claudio Llopis Prior, escuchante de mi programa de radio sobre temas matemáticos en No es un día cualquiera, me mandó gentilmente este problema aparecido en La Ilustración Española y Americana en 1872. En él se trata de averiguar de cuántas maneras distintas puede leerse “El trabajo es padre de la gloria”.

 

 

En el mismo artículo se daba una resolución debida a D. Bartolomé Comellas que, en mi opinión, resulta un tanto enrevesada de seguir. A mí me resulta más fácil referirla a problemas del tipo “Silo Princeps Fecit” mediante el siguiente razonamiento:

 

La primera E proporciona n1 = 2 lecturas, una en horizontal y otra en vertical.

La segunda, proporciona 2(n-1) lecturas, o sea, según el método explicitado en el mismo problema:

 

 

Y así sucesivamente. Por tanto, el número total de lecturas será:

 

 

El término encorchetado es el desarrollo según el binomio de Newton de (1 + 1)n-1. Así llegamos a la misma fórmula sugerida por el lector de la revista:

 

N = 2n

 

                                                                                  JMAiO, BCN, mar 06