"SILO PRINCEPS FECIT"
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En la provincia de Asturías se halla una iglesia llamada de San Salvador,
construida por el príncipe Silo, en cuyo interior una piedra sepulcral, lleva
una inscripción desconcertante. Si se lee a partir de la S central, siguiendo cualquier línea hacia uno de los cuatro
ángulos, el sentido es SILO PRINCEPS FECIT (El Príncipe Silo me construyó). Se
puede leer esta frase de 45760 modos distintos.
T I
C E F S P E C N C E P S F E C I T
I C
E F S P E C N I N C E P S F E C I
C E
F S P E C N I R I N C E P S F E C
E F
S P E C N I R P R I N C E P S F E
F S
P E C N I R P O P R I N C E P S F
S P
E C N I R P O L O P R I N C E P S
P E C N I R P O L I L O P R
I N C E P
E C
N I R P O L I S I L O P R I N C E
P E
C N I R P O L I L O P R I N C E P
S P
E C N I R P O L O P R I N C E P S
F S
P E C N Z R P O P R I N C E P S F
E F
S P E C N I R P R I N C E P S F E
C E
F S P E C N I R I N C E P S F E C
I C
E F S P E C N I N C E P S F E C I
T I C E F S P E C N C E P S
F E C I T
Si llamamos
n al número total de letras de la
expresión “Silo princeps fecit”, el
número total de formas en que puede ser leída es:
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En
realidad se trata de un problema muy frecuente, isomorfo con otro muy clásico:
¿De cuántas maneras es posible desplazarse sin retroceder desde la esquina SW a
la NE en barrio rectangular de una ciudad formada por m×n manzanas de casas cuadradas?
Sea,
por ejemplo, la planta adjunta, que consta de 5 manzanas en sentido E-W, y 6 en
sentido S-N. Un trayecto desde el punto SW hasta el NE, como el señalado en
rojo, consta de una serie de tramos en sentido E-W, que llamaremos h, y otros en sentido S-N, que
llamaremos v.
Podrá
representarse ese trayecto mediante una serie de veces la letra h y otras la v repetidas, de modo que haya en total m veces la h y n veces la v. Por ejemplo, el de la figura sería el trayecto hvvhhhvvhvv. Inversamente, una
permutación cualquiera de m veces la letra H y n veces la letra V se
corresponde con una ruta posible.
Es decir, que el problema equivale al cálculo
de las posibles formas de tomar, de entre m+n elementos, m de una clase y n de
otra. En Combinatoria se demuestra que este valor es:
Aplicada
esta fórmula al problema, se obtiene la expresión allí dada.
Barcelona,
febrero 1988