FORMANDO GRUPOS EN CLASE
Recientemente se planteó un problema en una
clase de 9 alumnos: formar con ellos 3 equipos de 3 alumnos cada uno. ¿De
cuántas maneras puede hacerse?
Como problema de combinatoria no reviste
dificultad. Elijamos tres alumnos, lo que podrá hacerse de 
maneras diferentes.
Cada una de éstas podrá combinarse con las que formemos con los 6 restantes,
que lógicamente serán 
. Y los 3 últimos que quedan formarán el tercer grupo.
El número buscado será:
La última fórmula da la clave para otro
razonamiento. Suponiendo llamados los alumnos uno por uno, en total podrán ser
convocados de 9! maneras distintas. Pero en cada una de ellas podremos
considerar indistinguibles cada uno de los tres grupos de tres formados por
orden, conque el número total serán las permutaciones de 9 elementos formados
en 3 grupos de 3, o sea PR3,3,3, que da la fórmula anterior.
Pero el problema podría extenderse más
todavía. Si no nos limitamos a que cada grupo esté formado por tres alumnos,
¿cuántos podrán formarse? En este caso entra en acción el método del artículo
de
N’ = S2(9,3)
= 3025
JMAiO, abr 00