Chiste de Eugenio

Un automovilista circula por una carretera, y de pronto ve un cartel: “Reduzca a 60 km”.

El automovilista reduce la marcha y más allá un nuevo cartel advierte: “Reduzca a 50 km”.

Así sucesivamente, hasta que, con el coche a marcha de caracol ve un letrero final:

BIENVENIDOS A REDUZCA

Pregunta:

Su los rótulos estaban cada 10 km, ¿cuánto hubiera tardado el automovilista en llegar a Reduzca?

¿Y si los rótulos estuvieran cada km?

¿Y si están en forma continua?

Respuesta.

En el primer caso, el automovilista conduce a 60 km/h durante 10 km, invirtiendo un tiempo de 1/6 de hora. En el siguiente tramo, de 10 km, el tiempo es 1/5 de hora. Y así sucesivamente. Por tanto, el tiempo total es:

horas

En el segundo caso:

horas

En cada caso la suma es tantos términos de la serie armónica como indica el número de carteles. Como es sabido, esta serie es divergente. Por tanto, en el caso de los letreros continuos, el tiempo sería infinito.

De otra forma, por ecuaciones diferenciales. La velocidad es proporcional a la distancia, por lo que:

De otra manera:

O sea que t → ∞ cuando x → 0. El tiempo para llegar a Reduzca se hace infinito.

JMAiO, BCN, nov 05