LA DISTANCIA DE VISIBILIDAD MARINA

José Vidosa, lector de [C] en su versión web, se refiere al problema CÓMO MEDIR EL RADIO DE LA TIERRA DESDE EL PASEO MARÍTIMO DE TU LUGAR DE VERANEO, publicado en [C-56], diciendo:

No aparece muy clara la solución que se da al problema numero 76 de la Recopilación de juegos de ingenio en la que aparecen formulas y datos que la verdad no sé de dónde salen. He mirado en el numero 56 de la revista y viene igual. Es el que trata sobre el cálculo del radio de la Tierra.

¿Me podéis ampliar la explicación o remitirme a algun lugar especifico?

Supongo que se refiere a la fórmula , que da la distancia marítima divisada desde una altura h. Es fácil deducirla de la figura:

Simplificando, pronto se llega a la fórmula anterior. Recordando que R = 6369 km, puede aplicarse la versión simplificada:

Donde, estando h en m, L viene en km. Por ejemplo, desde una torre de 50 m de altura, será km. Esta fórmula conoce muchas aplicaciones. Por ejemplo, aplicándola a la inversa, se halla que a una distancia de sólo 1 km, la curvatura de la Tierra supone una depresión de unos 8 cm, resultado inesperado a primera vista.

Otra fórmula que se dio sin demostración fue la que relaciona la flecha de un arco de circunferencia con la cuerda. Si tomamos la misma figura anterior, por el teorema del cateto se deduce fácilmente que:

De la que, despreciando infinitésimos, resulta la ecuación . Esta fórmula es muy utilizada en ingeniería para hallar la flecha de una viga o curva en general a partir de su radio de curvatura.

JMAiO

Barcelona, marzo 2000