UNAS NOTAS SOBRE EL CAOS

Prigogine y sus conceptos sobre el caos y la irreversibilidad vuelven a estar de moda. Se habla sobre su verdadero alcance, pero por mi parte creo que un problema básico tradicional en todas las formulaciones, no ya sobre el caos, sino sobre los aspectos más profundos del comportamiento de la materia, es que en ellas se extrapolan las capacidades de las matemáticas a un campo en el que no resultan apropiadas como herramienta analítica. Estamos tan habituados a conceptos físicos como por ejemplo el centro de gravedad, la velocidad, el spin o la carga eléctrica que los asimilamos como “representables” por un número, cuando existen serios motivos para dudar que esto pueda ser así. ¿Realmente la carga de un átomo es un número dado e^-, con su ristra de infinitas cifras decimales aleatorias (no va a dar la casualidad de que sea un racional)? No: las matemáticas son en física, más que una ciencia auxiliar, una metodología explicativa de los procesos, y pedirles más de lo que pueden dar es engañarnos a nosotros mismos. En un plano filosófico, podríamos concluir que la presunción de la existencia de explicitación matemática no es más que la vertiente gnoseológica de la magnitud.

La implantación del indeterminismo en el mundo físico era objetada por Langevin con esas palabras: “Es lo mismo que decir que sólo hay un determinismo posible, el de Laplace, y que tan pronto como éste deja de cumplirse en un determinado dominio, el determinismo desaparece por completo.” Según estas palabras, todo indeterminismo sería en el fondo gnoseológico, pero también ellas mismas lo arrojan del campo de la física al de la filosofía al referirse a instancias últimas incomprobables experimentalmente.

Por tanto, ¿qué sentido tiene mezclar la inevitable finitud de las capacidades decimales de la computadora con la que ingenuamente presuponemos en el proceso físico que representa? ¿Qué más da que no tengamos un paquete suficientemente largo de cifras decimales en la computadora si éstas tampoco iban a representar nada? Al menos por dos motivos:

· Primero: Por la imposibilidad de llegar a obtener, en un caso general, esas cifras decimales.

· Segundo y definitivo: Por la no existencia de esa magnitud, en cuanto supuesta representable con las cifras decimales.

Observemos que en este caso ni siquiera nos salva la suposición de unos parámetros estadísticos tales como media y desviación típica, que estamos acostumbrados a que nos permitan bypasar la situación. Esa media y esa desviación típica no representan más de lo que representaban cada una de las magnitudes que resumen: una aplicación numérica al universo físico, no un isomorfismo de éste.

Por tanto, cuando hablamos de caos no hace falta apoyarnos en la fundamentación numérica. El propio hecho de la inasequibilidad de la magnitud hace que toda especulación sobre sus últimas profundidades sea gratuita. El universo laplaciano, asequible por el “diablillo” al sistema de ecuaciones diferenciales, no puede existir por la sencilla razón de que falla el concepto último en que éstas se sustentan: la correspondencia entre el mundo de las magnitudes y el de las matemáticas. Aparte vendrá el hecho de la indefinibilidad por falta de microscopios suficientemente potentes, o, mazazo último, el hecho de la aleatoriedad intrínseca del universo. Pero no hacía falta llegar a ello. El pilar básico de la física apoyada en la matemática resultaba ser gratuito.

En realidad la predictibilidad laplaciana, esa inmensa mesa de billar en que se convertía el universo, estaba implícitamente supuesta en el paso de su predicabilidad matemática, no muy distinto del que dos mil años atrás había formulado Zenón con su paradoja de Aquiles y la Tortuga. Dicen los textos clásicos: “En un sistema mecánico caótico, es la rápida pérdida de información acerca de las posiciones y velocidades de las partículas componentes lo que impide recalcular el microestado inicial a partir de una inversión de velocidades; pero tal imposibilidad de cálculo es una característica exclusivamente gnoseológica.” A ello habría que añadir que el carácter cognoscitivo de la realidad descansa realmente en una supuesta cognoscitividad previa: la del universo numérico, que en realidad es una creación mental, y cuyo carácter gnoseológico total habría que demostrar, pero sobre todo, en el hecho de postular ésta, aun supuesta existente, aplicable la mundo conocido, como esas infinitas subdivisiones del espacio que implícitamente suponía Zenón.

En realidad, Aquiles acaba alcanzando a la tortuga, y ante ese hecho no queda más remedio que proceder a una reformulación de la geometría que producirá, como fecundo resultado, el cálculo diferencial. Es habitual concluir en estos casos que con este nuevo escalón matemático nos acercamos un poco más al resultado, pero también eso es una vana ilusión: como mucho, nos acercamos más a la mejor formulación gnoseológica del resultado. ¿Y es ésta mejorable indefinidamente o existe un límite superior? Nadie nos garantiza que no sea así, y si así fuera, hasta ese acercamiento sería ilusorio en algún momento: de hecho, el caos es la constatación de haber llegado a esa meta.

Josep M. Albaigès

Barcelona, octubre 2000