LOS LÍMITES DEL CÁLCULO
Afirmaba Laplace que si una gran inteligencia conociera en un instante dado la posición y velocidad de todas las partículas del universo, y fuera capaz además de realizar los cálculos necesarios para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondientes, esa inteligencia conocería todo el pasado, el presente y el futuro. Nada menos.
Mucho ha llovido desde entonces. La primera objeción que cabría hacer al eminente astrónomo y físico es que limitaba las interacciones entre partículas a las mecánicas, cuando ya en aquella época empezaban a ser conocidas otras fuerzas de un tipo distinto: electricidad y magnetismo, por ejemplo. Suponer el universo reducido a una inmensa mesa de billar es simplificarlo demasiado.
Sin embargo, ésta sería en el fondo una objeción algo pueril, pues la idea laplaciana básica es adaptable a las situaciones actuales sin más que introducir los oportunos retoques a su enunciado para incluir, además de las fuerzas inerciales y gravitatorias, las eléctricas, magnéticas, fuertes, débiles y cualquier otra que en el futuro pudiera descubrirse. ¿Será en estas condiciones válido el aserto de esa predictibilidad mediante ecuaciones?
Nuevamente la respuesta es negativa. El principio de indeterminación, quizás el más demoledor del siglo XX, ha suprimido las ideas teóricas de “situación” y “velocidad” en que se basaba Laplace. No existen ya tales conceptos más que como abstracciones de una realidad intrínsecamente imprecisa. No sólo las entidades macroscópicas se reducen a promedios estadísticos, sino que incluso los llamado corpúsculos son, analizados a fondo, meras afecciones probabilísticas de un especio cuyas continuidad y uniformidad están siendo también severamente cuestionadas. Y ello por no hablar de la problemática relativista implícita en la alegre expresión “en un instante dado”, entidad que tampoco existe desde Einstein.
En fin, que hoy no se piensa en la romántica proposición laplaciana más que como una de esas hipótesis con interés meramente histórico como definidora de una idea determinada de la ciencia. Pero me gustaría insistir aquí en un aspecto más, sorprendentemente poco aireado, que hace también inviable la “calculadora” laplaciana: su tamaño. Se objetará que nadie puede poner límites a la imaginación, pero, ¿no será ésta una petición de principio tan falsa como han resultado ser las que suponer, a priori, una “posición”, una “velocidad” y “un instante dado” hasta un límite de precisión indefinida? Si existe un límite por abajo, ¿por que no va a haberlo por arriba?
Las últimas estimaciones cifran los siguientes órdenes para las magnitudes definidoras de nuestro universo:
· Número de partículas: 1080
· Diámetro: 1010 años-luz = 1023 km
· Volumen: 1070 km3
El sistema de ecuaciones diferenciales de Laplace tendía 6×1080 funciones incógnitas. El desarrollo en serie de cada una de ellas debería contener un número de términos del orden del número total, pues sólo en este caso podría hablarse propiamente de que cada partícula influye en todas las demás. Es decir, que la solución del sistema sería una matriz de 1080 ´ 1080, con un total de 10160 términos. El cálculo de la posición y velocidad de una partícula en un instante dado exigiría 1080 operaciones.
¿Cuál sería el tamaño de un ordenador capaz de realizar este cálculo? Vamos a ser generosos y suponer que una simple partícula atómica realiza las funciones de un chip, y tomar como tamaño de esa partícula el protónico (un picómetro, o sea 10-15 m). Así, la mayor computadora imaginable, del tamaño de todo el universo, constaría de 10124 partículas (por supuesto, la materia necesaria para construirlo excedería con mucho a la disponible en todo nuestro universo). La velocidad de funcionamiento de ese ordenador no sería superior a la de la luz, de modo que una partícula no podría alterar su polaridad (o sea, realizar una operación elemental de un chip) más de 1023 veces en un segundo. Es decir, que esa computadora no podría hacer más de 10147 operaciones por segundo.
¿A qué ritmo se deberían suministrar datos a la máquina para que pudiera decirse que “predice el futuro”? Seamos nuevamente generosos y exijámosle únicamente un cálculo por segundo (precisión totalmente grosera si consideramos la velocidad a la que se realizan los procesos atómicos). Unos sencillos cálculos muestran que harían falta diez billones de ordenadores de ese tamaño para el cálculo pedido. Y no hemos tenido en cuenta la dificultad de comunicación interna de la máquina, constreñida a la velocidad de la luz, que haría necesarios 1010 años para que un extremo del superordenador se “enterara” de lo que hace el otro.
O sea que resulta bastante difícil la super-inteligencia de Laplace. La idea básica es que el modelo de cálculo adecuado para el universo es el mismo universo de la misma forma que los habitantes de aquel país creado por Lewis Carroll, cansados de no utilizar un mapa a escala 1:1, que privaba a los campos de la luz solar al desplegarlo, terminaron utilizando el país como su propio mapa.
En términos generales, el artificio calculador de nuestro universo debería ser una copia al cuadrado de sí mismo. Imaginando un universo 1080 veces mayor que el nuestro (es decir, donde cada partícula equivaliera a un universo nuestro), y reuniendo toda su materia para hacerlo funcionar como computadora, podría darse la predicción teórica deseada por Laplace. Pero, ¿qué ocurre entonces con las leyes del funcionamiento del propio ordenador? Porque sus partículas se atraerían, desviarían la luz y las corrientes eléctricas, quizás en algún punto originaran reacciones termonucleares, etc…. ¡Para prever (programar, en suma) el funcionamiento de este ordenador haría falta construir otro echando mano de un universo 10160 veces mayor! Y…
(Conclusión: ¿Será nuestro universo el simple ordenador para prever el funcionamiento de un portón solitario moviéndose Dos sabe dónde? Esto recuerda el aforismo árabe que dice que nuestro mundo es el sueño de un dios.)
Josep Maria Albaigès i Olivart
Barcelona, agosto 1985