INCURSIÓN POR EL MUNDO TRANSESPECULAR

“¿Será buena para beber la leche del otro lado del espejo”, se preguntaba Alicia Liddell en el segundo de sus libros, Alicia a través del espejo, preocupada por la posibilidad de que su gatita Kitty no pudiera alimentarse con ella si se les ocurría a ambos pasar al otro lado. No es ninguna tontería esa duda infantil, que nos sumerge en algunos de los secretos menos explicados del Universo.

Este pensamiento de la niña favorita de Lewis Carroll resume en un solo golpe las ansiedades matemáticas del profesor Charles Ludwidge Dodgson, más conocido por Lewis Carroll, soltero, tímido, retraído, matemático y amante de niñas mientras éstas no hubiesen perdido su encanto infantil, arrebatado por la pubertad. Pasaremos de largo ante esas insinuaciones sobre la naturaleza última de sus deseos, que reflejan mucho más los retorcimientos de nuestra época que los de la suya, para fijarnos en que la transgresión a través del espejo, paso mágico que Cocteau y muchos más ensayarían en sus obras de arte, resumía por una parte su deseo de escapatoria de un mundo incómodo por demasiado constreñidor a otro en el que las cosas podían ser a la vez vírgenes y familiares.

Al parecer el tema del espejo fue una adición tardía al cuento carrolliano, sugerida tras la intervención de otra Alicia, apellidada Raikes, prima lejana de Carroll, a quien éste hizo en una ocasión la siguiente pregunta tras hacerle tomar una naranja con la mano:

—Primero dime en qué mano la tienes.

—En la derecha, dijo Alicia 2.

—Bueno, —dijo él—, ve y ponte delante de ese espejo, y dime en qué mano está ahora.

—En la izquierda.

—Bien, ¿y cómo explicas eso?

La niña aventuró:

—Si yo estuviera en el otro lado del espejo, ¿no seguiría estando la naranja en mi mano derecha?

Carroll se echó a reír.

—Bien dicho, Alicia. Es la mejor respuesta que me han dado hasta ahora.

Con esta pirueta de la segunda Alicia nos introduce de lleno en la especulación especular, si se me permite el retruécano. La inversión es un tema recurrente en el humor de Carroll, donde los bats (murciélagos) comen cats (gatos)… ¿o al revés? Para acercarse a la Reina Roja, Alicia anda hacia atrás, el Rey tiene dos mensajeros, “uno para ir y el otro para venir”. El mundo ordinario es continuamente invertido y puesto al revés. Incluso su obra más conocida después de las Alicias, La caza del Snark, fue compuesta partiendo desde atrás a partir del último verso, que se le ocurrió un buen día de súbito. Se ha sostenido que Carroll era zurdo, con las represiones de antaño inherentes a este hecho, “y se vengó haciendo un poco de inversión”

Todos hemos soñado con pasar alguna vez al otro lado del espejo y descubrir allí que el mundo que conocemos se repite, pero de otro modo: su izquierda está donde nuestra derecha, y viceversa. Ese mundo fascinante nos resultaría familiar sin conocerlo, como esas habitaciones de hotel cuya vecina no es igual sino inversa, con el baño y los armarios al otro lado. No podríamos leer en ese mundo, al menos fácilmente, y nuestros reflejos habituales se estrellarían en un lugar donde habría que conducir al estilo inglés, abrocharse la camisa o blusa como lo hace el otro sexo y acostumbrarse a que el sol saliera por Occidente.

Primera duda que se nos ocurre: si este espejo cambia la derecha por la izquierda, ¿por qué no hace lo mismo con arriba y abajo? ¿De dónde esa preferencia por las coordenadas horizontales en vez de las verticales? Una somera reflexión nos lleva a concluir que la llave de todo está en nuestra propia estructura corporal simétrica, que trasladamos inconscientemente a multitud de creaciones nuestras, desde los edificios a las máquinas. ¿No será pues todo un problema de conformación simétrica de nuestra propia mente?

La explicación es tentadora: el propio arte humano parece reflejar una tendencia hacia la simetría, hacia la pérdida de la diferenciación lateral. Pero, ¿son nuestras creaciones totalmente simétricas también? No, las iglesias tienen un solo campanario a un lado, los automóviles llevan a un solo lado el volante, y nosotros mismos carecemos en la posición de nuestros órganos internos de esa simetría externa que asimilamos a la perfección formal.

La simetría hace mucho más que condicionar nuestro sentido estético; lo hace también con nuestra mente. La palabra “simetría” (gr. sym-metría, ‘con medida’), con la que hoy expresamos la igualdad no superponible de un lado y otro de una cosas, significaba para los griegos “belleza, armonía en las proporciones”, y es sugerente esa evolución semántica de la palabra. Pues, en efecto, lo que para los griegos era un tipo de “igualdad no igual” (la de la derecha y la de la izquierda), se nos revela hoy como “dos formas posibles de existir la misma cosa”, y esa mismidad rota nos sumerge en los misterios de la Física, hecha de estas paradojas. A fin de cuentas, ¿qué es la perspectiva sino una forma de conseguir que algo sea visualmente muchas cosas sin dejar de ser él mismo? De la misma forma, la estructura última de la materia se nos revela como un arcano en el que, bajo aspectos distintos, siguen siendo las mismas las leyes constitutivas que rigen las cosas, cualquiera sea la escala, el punto de vista, el lugar y el tiempo en que las contemplamos.

Volvamos a la leche que provocaba las dudas de Alicia. No, la leche del otro lado del espejo no sería bebible, pues las estructuras estereoquímicas presentan bajo la naturaleza dos variantes, la dextrógira y la levógira, y el mundo viviente (al menos en la Tierra) ha evolucionado de forma que sólo existen estructuras químicas biológicas levógiras. Con que una supuesta leche dextrógira sería intrusa en nuestro mundo alimentario, inasimilable por nuestro organismo.

Pero, salvada esa lateralidad biológica, ésta no aparece en otros aspectos de la Naturaleza. Estamos cansados de ver en los programas televisivos del hombre del tiempo que las borrascas giran siempre hacia la izquierda (al revés que las manecillas del reloj), pero basta con darse una vuelta por Argentina para darse cuenta de que allí es al contrario. Incluso, en mera biología, hay personas con el corazón a la derecha y el hígado a la izquierda llegados al final de su vida sin ser jamás conscientes de su “anomalía”, que en ningún momento les ha impedido vivir normalmente.

En el mundo de la Física, la aguja imantada se desvía hacia la izquierda colocada junto a una corriente eléctrica, pero lo hace a la derecha si se invierte la corriente. Incluso se ha demostrado (¡y fabricado!) antimateria, formada por positrones y antiprotones (partículas inversas de las habituales que forman los átomos), pero nadie ha podido demostrar que ésta no podría constituir (en otros universos, o al menos en otras galaxias) unas formas externas en todo idénticas a las nuestras. Se ha llegado a hablar del “problema de Ozma”: ¿Sería posible transmitir, sin duda alguna, a un habitante de otra galaxia, sólo mediante descripciones verbales sin soporte gráfico, cuál es el lado derecho y el izquierdo?

La Ciencia vaciló mucho ante ese problema, hasta que a fines de los años 60 una investigadora estadounidense descubrió que el polo Sur de un electroimán, situado en un determinado campo eléctrico, era más propenso a emitir electrones que el Norte. Y con ello pareció por un momento que se descubría una lateralidad intrínseca en nuestro universo. Pero, ¿quién nos dice que en ese otro universo con el que queremos comunicar, formado de antimateria, estos electrones no aparecerán preferentemente por su polo Norte? Con que el problema de Ozma permanece todavía insoluble.

Los matemáticos han sido los primeros en enfrentarse con el problema de la lateralidad. La mera observación de que un guante de la mano derecha es igual pero no es igual a uno de la mano izquierda induce todo un mundo de experimentos mentales que lleven a imaginar que uno de los guantes acabe superponiéndose con el otro. Como los escolásticos medievales buscaban pruebas irrefutables de que Dios debía desdoblarse necesariamente en tres personas y no en cuatro (Trinidad y no Cuatrinidad), también los matemáticos se enfrentaron con un problema en principio absurdo pero con una idea muy clara de a dónde querían llegar.

Así, la idea de utilizar para ello la cuarta dimensión fue tomando cuerpo. De la misma manera que un triángulo en el plano puede ser extraído hacia la tercera dimensión, girado y devuelto a su plano de partida convertido en su imagen especular, hecho que resultará inexplicable para los planilandeses (los habitantes de ese plano, según Edwin A. Abbott), de la misma forma un giro en la cuarta dimensión de ese guante nos lo devolverá convertido en uno de la mano opuesta. No podemos imaginar ese giro, sólo entenderlo.

Surgen así ideas completamente nuevas en torno a las posibilidades inherentes a esos “giros”. Y, como tantas veces ocurre, esas ideas que parecen meras especulaciones matemáticas resulta que al final acaban teniendo sentido físico. Esos “giros” de naturaleza incomprensible, desarrollados teóricamente por el matemático Lie, son tomados como hipótesis explicativas por el físico Gell-Mann, y sirven para “transformar” un protón en un neutrón, una partícula omega en una xi. El universo se desliga completamente de nuestros sentidos, y las antiguas y jugosas definiciones físicas de tipo intuitivo sobre fuerzas, desplazamientos, espacio, o volumen, acaban siendo sustituidas por propiedades abstractas que sólo pueden ser explicadas en función de otras propiedades. De A se pasa a B, de B a C, y así hasta la Z, en un incomprensible juego de razonamiento matemático del cual está ausente la intuición y en el cual sólo sabemos el punto de partida, pero no cuál es el significado del de llegada.

Lewis Carroll se hubiera sentido cómodo, sin dudarlo, en esa situación. Su universo estaba hecho de sueños, de amor, de intuiciones vagamente reprimidas por su formación matemática. Y su escape a otros mundos a través de la literatura y la fotografía hubieran encajado en ese mundo de la lateralidad doble, ese misterio que, al final, al revés de las elucubraciones matemáticas, es imaginable sin ser inteligible.

Josep Maria Albaigès i Olivart

Barcelona, septiembre de 2003